Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-lea

4. Fie familia de funcţii de gradul al doilea

Să se determine astfel încât:

a. să aibă o valoare minimă negativă

b. să aibă o valoare minimă pozitivă

c. să aibă o valoare maximă negativă

d. să aibă o valoare maximă pozitivă

e. să fie crescătoare pe

f. să fie descrescătoare pe

Soluţie:

a. Funcţia pătratică are valoarea minimă dacă adică iar valoarea minimă se obţine pentru când

Deci se impune condiţia când

Aşadar are minim negativ dacă are loc sistemul de condiţii:

De aici

b. Funcţia are valoare minimă pozitivă dacă are loc sistemul:

Rezolvând sistemul rezultă adică nu există din pentru care să aibă valoare minimă pozitivă.

Materiale Didactice Asemanatoare

Bibliografie