Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Despre continuitatea functiilor
Despre continuitatea funcţiilor
 I. Enunţarea problemei
În limbajul cotidian, spunem că o curbă este „continuă” dacă ea „nu are întreruperi”, iar dacă într-un punct se întrerupe spunem că în acel punct curba NU este continuă sau că este „discontinuă”.
În acest context, prin graficul unei funcţii reale de variabilă reală  , înţelegem reprezentarea geometrică a acestui grafic sau curba reprezentativă a lui  .
Deoarece, în particular, curba poate fi graficul unei funcţii reale de variabilă reală, se pune problema să „transcriem” matematic această proprietate de continuitate a graficului funcţiei respective. Facem de la început precizarea că noţiunea de funcţie continuă (în mod paradoxal) a fost istoriceşte definită neaşteptat de târziu (A. Cauchy 1821), mult după ce fuseseră elaborate conceptele de derivată şi integrală si descoperite proprietăţile lor principale (Newton si Leibnitz - 1701). Prin urmare, trebuie subliniată dificultatea primară în prezentarea riguroasă a conceptului de continuitate, a cărui definiţie s-a impus doar în momentul fundamentării solide, logice a edificiului analizei matematice.
Mai precizăm că noţiunea de continuitate a unei funcţii într-un punct, asa cum vom arăta într-un exemplu simplu, este strâns legată de aceea de limită a unei funcţii într-un punct, motiv pentru care este necesar să reamintim:
a) Punct de acumulare : Dacă  , atunci  este un punct de acumulare al lui  dacă: 
Mulţimea punctelor de acumulare ale lui  se notează cu  (mulţimea derivată a lui  ) şi dacă  , atunci:
 cu 
Exemple:
1). Dacă  atunci orice punct de acumulare al intervalului  este punct de acumulare al intervalului  .
2). Singurul punct de acumulare al lui  este  .
3). Orice număr real este punct de acumulare al lui  şi al lui  .
b)Punct izolat: Spunem că  este punct izolat al lui  dacă există  astfel încât 
Identitati in calculul cu combinari
Identitate clasica in calculul cu combinatori.
Vezi intregul articol | Doua probleme de grupuri
Prima problema se refera la "slabirea" axiomelor grupului, iar cea de-a doua la compatibilitatea ecuatiei binome într-un grup finit.
Vezi intregul articol | Cercul trigonometric
Cercul trigonometric: definitie, figura, sens pozitiv, sens negativ.
Vezi intregul articol | Determinanti de ordin n
Definitia determinantului de ordin n. Definitia minorului unui element al unui determinant de ordin n. Dezvoltarea unui determinant dupa o linie (coloana). Exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|