 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Functii integrabile - Partea III
Funcţii integrabile
(3)
Aditivitatea integralei.
Propoziţia 1: Dacă  este o funcţie integrabilă şi  , atunci restricţiile funcţiei  la intervalele  şi  sunt integrabile şi  .
Demonstraţie:
Fie  un şir de diviziuni pentru intervalul  astfel încât  şi fie  un şir de diviziuni pentru  astfel încât  . Atunci  este o diviziune a intervalului  ,  şi deci  . Conform ipotezei şi criteriului lui Darboux,  . Vom nota,  sumele Darboux corespunzătoare restricţiilor funcţiei  la  , respectiv  . Deoarece  , rezultă că  , de unde rezultă că 
Din criteriul lui Darboux deducem că restricţia funcţiei  la intervalul  este integrabilă. Analog rezultă că restricţia funcţiei  la intervalul  este integrabilă. Din  rezultă atunci că  .
Inele de polinoame. Proprietati aritmetice
Polinoame cu coeficienti complecsi. Definirea sumei si a produsului a doua polinoame. Inelul polinoamelor peste un inel comutativ. Unitati intr-un inel de polinoame. Valoarea unui polinom. Functie polinomiala. Teorema impartirii cu rest; exemple. Divizibilitatea in inele de polinoame. Cel mai mare divizor comun a doua polinoame. Polinoame prime intre ele. Radacinile unui polinom; teorema lui Bezout; schema lui Horner; exemple.
Vezi intregul articol | Descompunerea functiei de gradul al II-lea in produs de factori de gradul I
Formula de descompunere a trinomului de gradul doi in produs de factori liniari. Demonstratie, relatiile lui Viete. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Graficul functiei de gradul al II-lea - varianta II
Graficul functiei de gradul doi: definitie grafic, definitie varful parabolei, axa de simetrie a parabolei, etape trasarea graficului: intersectia cu axele de coordinate, varful parabolei, table de variatie. Grafice.
Vezi intregul articol | Functii reale de variabila reala - partea III
Functia rationala, exemple. Functia putere, exemple. Functia radical, exemple. Functia exponentiala: monotonie, marginire, bijectivitate. Functia logaritmica: monotonie, marginire, bijectivitate. Aplicatii: exercitii de tipul: determinarea domeniului maxim de definitie al unor compuse de functii descries mai sus.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|