Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Un semigrup remarcabil
Un semigrup remarcabil
I. Introducere
1.1 Semigrupul este dubletul format din mulţimea nevidă şi legea de compoziţie asociativă definită pe .
Dacă, în plus, legea de compoziţie admite element neutru, semigrupul se numeşte monoid sau semigrup cu unitate.
Elementul se numeşte element zero al semigrupului dacă oricare ar fi .
Elementul se numeşte element idempotent al semigrupului dacă 
1.2 Se numeşte relaţie binară pe muţimea arbitrară orice submulţime a produsului cartezian 
Dacă şi sunt două elemente arbitrare ale mulţimii , iar , vom spune că este în relaţia cu şi vom nota acest lucru prin . Dacă  , atunci vom scrie .
Mai precizăm faptul că, dacă este o relaţie binară pe , atunci ea se numeşte:
a) reflexivă, dacă , oricare ar fi ;
b) simetrică, dacă oricare ar fi cu rezultă ;
c) tranzitivă, dacă oricare ar fi cu şi rezultă .
În fine, dacă o relaţie binară este reflexivă, simetrică şi tranzitivă, atunci ea este o relaţie de echivalenţă.
Vom studia în continuare un semigrup remarcabil şi anume:
II. Semigrupul relaţiilor binare ale unei mulţimi
Dacă este o mulţime arbitrară şi notăm cu mulţimea tuturor relaţiilor binare definite pe , atunci Pentru definim relaţia binară:
Relaţia binară se numeşte compunerea relaţiei binare cu relaţia binară . De asemenea, pentru mulţimea arbitrară , vom nota:
diagonala mulţimii , care, evident, este o relaţie binară pe şi observăm că dacă şi numai dacă . Din acest motiv relaţia binară se numeşte egalitate pe mulţimea .
Propoziţia 2.1
Operaţia de compunere a relaţiilor binare determină pe mulţimea o structură de monoid având ca element neutru relaţia binară . În plus, muţimea vidă este elementul zero al acestui monoid.
Polinoame ireductibile, descompunerea in factori ireductibili
Polinoame cu coeficienti intr-un corp. Polinoame ireductibile. Descompunerea unui polinom in factori ireductibili: existenta si unicitatea descompunerii. Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor complexe. . Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor reale. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Operatii cu functii derivabile. Reguli de derivare
Formule pentru derivarea sumei, produsului, catului, compunerii, inverselor de functii derivabile.
Vezi intregul articol | Aplicatii pentru graficul functiei de gradul al II-lea
Aplicatii ale functiilor de gradul al doilea: determinarea, pentru diferite exemple de functii de gradul al doilea, cu sau fara parametru, a: intervalelor de monotonie, varfului parabolei, intersectiilor cu axele; trasarea graficelor, determinarea parametrului din conditii impuse functiei.
Vezi intregul articol | Egalitatea matricelor
Egalitatea matricelor: definitie si exemplu.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|