 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Functii integrabile - Partea II
Funcţii integrabile
(2)
Criterii de integrabilitate.
Cu ajutorul condiţiilor echivalente de integrabilitate se vor putea obţine proprietăţi ale funcţiilor integrabile şi ale integralei, se vor identifica familii de funcţii integrabile.
2.1. Criteriul cu şiruri de sume Riemann.
Teoremă: (criteriul cu siruri de sume Riemann)
Funcţia  este integrabilă dacă şi numai dacă există un număr real  şi pentru orice şir  de sume Riemann astfel încât  avem . Atunci 
Demonstratie:
Dacă funcţia  este integrabilă, atunci există un număr real  şi pentru orice număr  există  astfel încât pentru orice sumă Riemann  , avem  . Atunci, dacă  este un şir de diviziuni cu  , există  şi pentru orice  , avem  . Rezultă că  . Recapitulând, pentru orice  există  astfel încât pentru orice  avem  . Aceasta înseamnă  .
Reciproc, să presupunem că există un număr real  şi că pentru orice şir de sume Riemann  , cu  avem  . Să presupunem că funcţia  nu este integrabilă. Atunci, pentru numărul  există  şi, pentru orice număr  , există o sumă Riemann  cu  , astfel încât  . Alegând  , rezultă că există  şi pentru orice  , există  o sumă Riemann cu  , astfel încât  . Atunci şirul  nu converge către  , cu toate că  , ceea ce contrazice ipoteza. Funcţia  este integrabilă şi  .
Multimea functiilor injective si bijective
Numarul functiilor injective de la o multime cu m elemente la o multime cu n elemente este aranjamente de n luate cate m. Demonstratie. Numarul functiilor bijective de la o multime cu n elemente la o multime cu n elemente este permutari de n. Exemple.
Vezi intregul articol | Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare de m ecuatii cu n necunoscute
Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare; descriere si algoritm. 3 exemple.
Vezi intregul articol | Functii reale de variabila reala - partea V
Functii trigonometrice: arcsinus, arccosinus, arctangenta arccotangeta. Paritate, marginire, periodicitate. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Corpuri
Definitia corpurilor. Corpul claselor de resturi modulo p. Legatura dintre corpuri si inele integre.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|