 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Aranjamente
ARANJAMENTE
Fie o mulţime  cu  elemente. Dacă  , atunci se pot forma diferite mulţimi ordonate cu câte  elemente, în care intră numai elemente ale mulţimii 
De exemplu, dacă mulţimea  , cu elementele mulţimii  se pot forma următoarele mulţimi ordonate de câte două elemente: 
 , adică 6 mulţimi ordonate de căte două elemente.
Definiţie
Dacă  este o mulţime cu  elemente, atunci submulţimile ordonate ale lui  , având fiecare câte  elemente cu  , se numesc aranjamente de  luate câte  . Se observă că două aranjamente de  luate câte  se deosebesc prin 'natura' elementelor lor sau prin ordinea elementelor.
Numărul aranjamentelor de  elemente luate câte  se notează  şi se citeşte 'aranjamente de  luate câte  '.
Din exemplul anterior 
Se observă că  . Într-adevăr, un element din cele  elemente poate fi ales în  moduri şi cu acest element ales se formează o singură mulţime ordonată.
Teoremă:
Dacă  cu  atunci,
Demonstraţie:
Fie  şi se face inducţie după  .
Pentru a repartiza oricare  elemente luate din cele  date, pe  locuri, se pot lua mai întâi  elemente şi aranja pe primele  locuri. Acest lucru se poate face în  moduri, adică în  moduri  rămân  elemente şi oricare din aceste elemente se poate pune pe al  -lea loc. Astfel, în fiecare din cele  moduri de aranjare a elementelor pe primele  locuri obţinem  posibilităţi prin care al  -lea loc este ocupat de unul din cele  elemente rămase  
Trecerea de la dreapta reala R la cercul C
Functia de acoperire a cercului trigonometric. Periodicitate, surjectivitate. Exemple de valori ale functiei.
Vezi intregul articol | Modulul unui numar complex
Modulul unui numar complex: definitie, exemple, proprietati cu demonstratii: modulul unui numar complex este pozitiv, modulele a doua numere conjugate sunt egale, modulul produsului (catului) a doua numere complexe este egal cu produsul (respective catul) modulelor,. Inegalitatea triunghiului. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Perpendicularitatea a doua drepte
Doua drepte sunt perpendiculare daca si numai daca produsul pantelor este minus unu. Demonstratie. Exemple.
Vezi intregul articol | Regula lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare cu n ecuatii si n necunoscute
Regula lui Cramer: descriere, algoritm, exemplu.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|