 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Aplicatii ale derivatelor. Obtinerea unor inegalitati
Obţinerea unor inegalităţi
Rezultatele teoretice ale analizei permit obţinerea unor inegalităţi care, cu ajutorul metodelor elementare, ar fi fost greu de probat. Demonstrăm, mai întâi, un rezultat general.
Teoremă
Dacă  şi  sunt funcţii derivabile pe un interval  astfel încât  şi  pentru orice  , atunci  , pentru orice  (rezultate similare au loc şi pentru alte tipuri de intervale).
Demonstraţie:
Intuitiv, situaţia este destul de clară: graficele lui  şi  pornesc din acelaşi punct, iar coeficientul unghiular al tangentei în graficul lui  este mai mare şi, ca atare,  . Este, însă, necesar un raţionament. Notăm  . Aşadar,  ,  pentru orice  . Atunci, funcţia  este monoton crescătoare pe intervalul  şi în particular,  pentru orice  , deci  pentru orice  .
Exemple:
1) Arătăm că pentru orice  au loc inegalităţile: 
Notăm  unde  .
Avem  şi este evident că  . Atunci, conform teoremei, rezultă că  .
2) Arătăm că pentru orice  avem  .
Notăm  . Atunci  .
Adunarea vectorilor
Adunarea vectorilor: regula triunghiului, regula paralelogramului. Adunarea a doi vectori de directii diferite, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si de sensuri opuse.
Vezi intregul articol | Segment orientat. Vectori legati. Vectori legati echipolenti
Definitie segment orientat (vector legat), origine, sens, directie, dreapta support, lungime, vectori legati echipolenti, vector liber, vector nul, relatia de echipolenta. Aplicatii. Proprietatile relatiei de echipolenta: reflexivitatea, simetria, tranzitivitatea.
Vezi intregul articol | Proprietatile determinantilor - Partea I
Proprietatile determinantilor: determinantul unei matrice (patratice) este egal cu determinantul matricei transpuse; o matrice cu o linie (coloana) nula are determinantul zero, prin inmultirea unei linii (respectiv coloane) cu un numar determinantul se inmulteste cu acel numar, determinantul nu se schimba prin adunarea la o linie (coloana) a unei combinatii liniare de celelalte linii (respectiv coloane), exemple.
Vezi intregul articol | Operatii cu matrice. Adunarea matricelor
Adunarea matricelor, definitie si exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|