Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Proprietatile limitei unui sir


PROPRIETĂŢILE LIMITEI UNUI ŞIR

Teorema 1 (unicitatea limitei)

Dacă un şir de numere reale are limită, atunci aceasta este unică.

Demonstraţie:

Presupunem prin absurd că Math formulaşi Math formula (limita nu e unică) cu Math formula. Fie Math formula(vecinătate a lui Math formula) şi Math formula(vecinătate a lui Math formula) astfel încât Math formula Concret, Math formula şi luăm Math formula şi Math formula

Deoarece Math formula în Math formula se află toţi termenii şirului Math formula, în afara unui număr finit de termeniMath formulaîn Math formula se află cel mult acel număr finit de termeni care nu sunt în Math formula nu poate fi limita şirului Math formula(contrazice definiţia).

Teorema 2

Limita unui şir nu se modifică dacă se schimbă ordinea termenilor şirului.

Demonstraţie:

Fie şirul Math formula şi Math formula Din definiţia limitei şirului Math formula toţi termenii şirului Math formulase află într-o vecinătate a lui Math formulade la un rang încolo. Modificând ordinea termenilor şirului, termenii ce rămân în afara vecinătăţii lui Math formula sunt aceiaşi, deci limita este tot Math formula.


Functii integrabile - Partea II

Criterii de integrabilitate: criteriul cu siruri de sume Riemann, demonstratie; proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei, exemple; sume Darboux, definitie si proprietati; criteriul lui Darboux: demonstratie si exemple; aplicatii.

Vezi intregul articol
Ecuatia exponentiala - partea IV

Ecuatii exponentiale cu solutie unica. Ecuatii care contin necunoscuta atât în baza cât si în exponent. Ecuatii exponentiale cu parametru. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Paralelism si concurenta a doua drepte de ecuatii date in forma generala

Doua drepte date prin ecuatiile generale in planul cartesian sunt 1) paralele sau 2) concurente respectiv 3) coincid daca si numai daca sistemul ecuatiilor 1) este incompatibil, 2) are solutiile unica sau 3) are o infinitate de solutii. Exemple.

Vezi intregul articol
Regula lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare cu n ecuatii si n necunoscute

Regula lui Cramer: descriere, algoritm, exemplu.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate