Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Permutari. Notiunea de permutare


Permutări. Noţiunea de permutare

Am făcut cunoştinţă cu noţiunea de permutare încă din clasa a X-a. Fiind dată o mulţime finită Math formula, având Math formula elemente, ea se poate ordona în diverse moduri, în sensul că fiecărui element al său i se asociază un anumit număr de la Math formula la Math formula, numit rangul elementului.

Exemplu:

Mulţimea Math formula are trei elemente ce pot fi ordonate în următoarele moduri: Math formula, Math formula, Math formula, Math formula, Math formula, Math formula.

În prima permutare notată Math formula, Math formula are rangul Math formula, Math formula are rangul Math formula şi Math formula are rangul Math formula. În cea de-a doua permutare, notată Math formula, Math formula are rangul Math formula, Math formula are rangul Math formula şi Math formula are rangul Math formula.

Noţiunea de permutare.

Să notăm cu Math formula mulţimea primelor Math formula numere naturale, adică Math formula. Fie Math formula o bijecţie a mulţimii Math formula şi notăm Math formula, Math formula, ..., Math formula. Math formula.

Funcţia Math formula poate fi reprezentată printr-un tablou cu două linii:

Math formula

Prima linie indică poziţia Math formula pe care se află elementul Math formula din linia a doua, sau, cu alte cuvinte, locul ocupat de elementul Math formula în şirul finit Math formula.

Definiţie: Fie mulţimea Math formula. O funcţie bijectivă Math formula se numeşte permutare de gradul Math formula. Mulţimea tuturor permutărilor de gradul Math formula. Permutările din Math formula le vom nota cu litere greceşti Math formula (citim: fi, sigma, tau, ...).


Permutari. Multimi ordonate cu n elemente

Permutari: definitie, exemplu.

Vezi intregul articol
Graficul functiei de gradul al II-lea - varianta II

Graficul functiei de gradul doi: definitie grafic, definitie varful parabolei, axa de simetrie a parabolei, etape trasarea graficului: intersectia cu axele de coordinate, varful parabolei, table de variatie. Grafice.

Vezi intregul articol
Interpretarea geometrica a produsului a doua numere complexe

Interpretarea geometrica a produsului numerelor complexe: definitii si exemple.

Vezi intregul articol
Aplicatii ale determinantilor

Aplicatii ale determinantilor: 4 exercitii: coliniaritatea a trei puncte din plan; aria unui triunghi.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate