Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Despre continuitatea functiilor


Math formula Despre continuitatea funcţiilor

Math formulaI. Enunţarea problemei

În limbajul cotidian, spunem că o curbă este „continuă” dacă ea „nu are întreruperi”, iar dacă într-un punct se întrerupe spunem că în acel punct curba NU este continuă sau că este „discontinuă”.

În acest context, prin graficul unei funcţii reale de variabilă reală Math formula, înţelegem reprezentarea geometrică a acestui grafic sau curba reprezentativă a lui Math formula.

Deoarece, în particular, curba poate fi graficul unei funcţii reale de variabilă reală, se pune problema să „transcriem” matematic această proprietate de continuitate a graficului funcţiei respective. Facem de la început precizarea că noţiunea de funcţie continuă (în mod paradoxal) a fost istoriceşte definită neaşteptat de târziu (A. Cauchy 1821), mult după ce fuseseră elaborate conceptele de derivată şi integrală si descoperite proprietăţile lor principale (Newton si Leibnitz - 1701). Prin urmare, trebuie subliniată dificultatea primară în prezentarea riguroasă a conceptului de continuitate, a cărui definiţie s-a impus doar în momentul fundamentării solide, logice a edificiului analizei matematice.

Mai precizăm că noţiunea de continuitate a unei funcţii într-un punct, asa cum vom arăta într-un exemplu simplu, este strâns legată de aceea de limită a unei funcţii într-un punct, motiv pentru care este necesar să reamintim:

a) Punct de acumulare : Dacă Math formula, atunci Math formula este un punct de acumulare al lui Math formula dacă: Math formula

Mulţimea punctelor de acumulare ale lui Math formula se notează cu Math formula (mulţimea derivată a lui Math formula) şi dacă Math formula, atunci:

Math formula cu Math formula

Exemple:

1). Dacă Math formula atunci orice punct de acumulare al intervalului Math formula este punct de acumulare al intervalului Math formula .

2). Singurul punct de acumulare al lui Math formula este Math formula .

3). Orice număr real este punct de acumulare al lui Math formula şi al lui Math formula.

b)Punct izolat: Spunem că Math formula este punct izolat al lui Math formula dacă există Math formula astfel încât Math formula


Descompunerea functiei polinomiale de gradul II cu coeficienti reali in produs de factori de gradul I

Formula de descompunere a unei functii polinomiale de gradul II in produs de factori liniari, exemple.

Vezi intregul articol
Inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul al II-lea

Exemple de rezolvari de inecuatii de gradul doi si de sisteme de inecuatii de gradul doi.

Vezi intregul articol
Metoda matriceala de rezolvare a sistemelor liniare de n ecuatii cu n necunoscute

Metoda matriceala de rezolvare a sistemelor liniare, descriere si algoritm. Exemple.

Vezi intregul articol
Convergenta si marginire

Orice sir convergent de numere reale este marginit, demonstratie, exemplu. Teorema (Weierstrass): orice sir monoton si marginit, exemple. Lema (Cesaro): orice sir marginit are cel putin un subsir convergent.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate