Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Functii integrabile - Partea III


Funcţii integrabile

(3) Aditivitatea integralei.

Propoziţia 1: Dacă Math formula este o funcţie integrabilă şi Math formula, atunci restricţiile funcţiei Math formula la intervalele Math formula şi Math formula sunt integrabile şi Math formula.

Demonstraţie:

Fie Math formula un şir de diviziuni pentru intervalul Math formula astfel încât Math formula şi fie Math formula un şir de diviziuni pentru Math formula astfel încât Math formula. Atunci Math formula este o diviziune a intervalului Math formula, Math formula şi deci Math formula. Conform ipotezei şi criteriului lui Darboux, Math formula. Vom nota, Math formula sumele Darboux corespunzătoare restricţiilor funcţiei Math formula la Math formula, respectiv Math formula. Deoarece Math formula, rezultă că Math formula, de unde rezultă că Math formula

Din criteriul lui Darboux deducem că restricţia funcţiei Math formula la intervalul Math formula este integrabilă. Analog rezultă că restricţia funcţiei Math formula la intervalul Math formula este integrabilă. Din Math formula rezultă atunci că Math formula.


Inele de polinoame. Proprietati aritmetice

Polinoame cu coeficienti complecsi. Definirea sumei si a produsului a doua polinoame. Inelul polinoamelor peste un inel comutativ. Unitati intr-un inel de polinoame. Valoarea unui polinom. Functie polinomiala. Teorema impartirii cu rest; exemple. Divizibilitatea in inele de polinoame. Cel mai mare divizor comun a doua polinoame. Polinoame prime intre ele. Radacinile unui polinom; teorema lui Bezout; schema lui Horner; exemple.

Vezi intregul articol
Descompunerea functiei de gradul al II-lea in produs de factori de gradul I

Formula de descompunere a trinomului de gradul doi in produs de factori liniari. Demonstratie, relatiile lui Viete. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Graficul functiei de gradul al II-lea - varianta II

Graficul functiei de gradul doi: definitie grafic, definitie varful parabolei, axa de simetrie a parabolei, etape trasarea graficului: intersectia cu axele de coordinate, varful parabolei, table de variatie. Grafice.

Vezi intregul articol
Functii reale de variabila reala - partea III

Functia rationala, exemple. Functia putere, exemple. Functia radical, exemple. Functia exponentiala: monotonie, marginire, bijectivitate. Functia logaritmica: monotonie, marginire, bijectivitate. Aplicatii: exercitii de tipul: determinarea domeniului maxim de definitie al unor compuse de functii descries mai sus.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate