 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Sisteme de ecuatii in Zn
 SISTEME DE ECUAŢII ÎN 
În prima parte a acestei note vom construi (în mod elementar) inelul claselor de resturi modulo  şi vom determina grupul unităţilor (elementelor inversabile) acestui incel, iar în partea a doua vom indica metodele de rezolvare a unui sistem de ecuaţii liniare (pătrat) cu coeficienţi în  şi vom rezolva câteva astfel de sisteme. În final vom face câteva observaţii.
I. Inelul claselor de resturi modulo 
Dacă  şi  , teorema împărţirii cu rest a lui  la  spune că există  , unice, astfel încât :  şi 
Cum  şi  obţinem că : 
Vom nota  mod  (  modulo  )
Prin urmare, dacă  şi  ,  mod  este restul împărţirii lui  la 
De exemplu :  mod  , iar   mod
În acest context, prin clasa de resturi modulo  a numărului întreg  , notată  , vom înţelege:
 şi ţinînd cont de teorema împărţirii cu rest a lui  la  avem succesiv:
 , adică  sau 
Folosind acest rezultat, dacă  şi , deducem că urmatoarele afirmaţii sunt echivalente:
1) 
2)  şi  dau acelaşi rest prin împărţirea la 
3)  divide 
Se mai scrie, în aceste situaţii, că  (mod  ) şi se citeşte:  congruent cu  modulo 
Mulţimea claselor de resturi modulo  se notează:  şi pe această mulţime se definesc operaţiile de adunare şi înmulţire a claselor de resturi modulo  :
 , prin orice 
Aceste operaţii sunt bine definite (nu depind de alegerea reprezentanţilor) deoarece, pentru orice  cu  şi  avem (folosind cele 3 echivalenţe) :
 şi 
Functii integrabile - Partea V
Proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei (continuare): orice functie continua admite primitive, exemple, corolare: formula de medie, proprietatea de inertie a integralei, exemplu; modulul integralei e mai mic sau egal decat integrala modulului.
Vezi intregul articol | Relatiile lui Viete
Relatiile lui Viete pentru ecuatia de gradul doi. Aplicatie.
Vezi intregul articol | Semnul functiei de gradul al II-lea - varianta II
Intervalele de monotonie ale functiei de gradul doi cu discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant, tabele de variatie, interpretare geometrica: semnul functiei in regiunile din plan determinate de parabola, figuri , exemple.
Vezi intregul articol | Ecuatia dreptei determinata de doua puncte
Ecuatiei dreptei determinate de doua puncte, demonstratie, aplicatie.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|