 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Punct de acumulare
PUNCT DE ACUMULARE
Folosind noţiunea de vecinătate se poate defini noţiunea de punct de acumulare a unei submulţimi a lui , ce va fi utilizată în elaborarea conceptului de limită a unei funcţii.
Definiţie:
Fie  o submulţime. Un punct  se numeşte punct de acumulare pentru  , dacă în orice vecinătate a lui  există cel puţin un punct din 
Exemple:
1) Dacă  , orice  este punct de acumulare.
Într-adevăr, am arătat că  este vecinătate pentru orice punct al său.
2) Pentru  este unicul punct de acumulare iar pentru 
şi  sunt singurele puncte de acumulare.
3) Pentru  , orice număr  este punct de acumulare, inclusiv  , deoarece  este o vecinătate a lui  care intersectată cu  dă
 , deci intersecţia este diferită de mulţimea vidă (verifică definiţia punctului de acumulare).
Definitii echivalente pentru continuitatea unei functii intr-un punct
Continuitatea unei functii intr-un punct: scurt istoric, exemle de functii ale caror grafice sunt “intrerupte” sau au “salturi”, definitie punct de acumulare, definitie continuitate intr-un punct, teorema de caracterizare cu siruri, definitie punct de discontinuitate, definitie punct de discontinuitate de prima speta, definitie punct de discontinuitate de a doua speta, 4 exemple.
Vezi intregul articol | Sisteme de inecuatii de gradul al II-lea
Rezolvarea sistemelor de inecuatii de gradul doi, exemple.
Vezi intregul articol | Aplicatii ale determinantilor in geometria analitica
Aplicatii ale determinantilor: enunturi si exemple pentru: ecuatia dreptei ce trece prin doua puncte date, coliniaritatea a trei puncte din plan, aria unui triunghi.
Vezi intregul articol | Aplicatii. Functii derivabile
17 probleme si exercitii despre continuitatea si derivabilitatea functiilor: studiul continuitatii si derivabilitatii unor functii folosind definitii si proprietatile functiilor elementare; calculul unor valori aproximative ale unor functii elementare in puncte date folosind dezvoltari de ordin 1; derivarea determinantilor; calculul unor limite de functii folosind derivate; o conditie suficienta de existenta a unui minim local; probleme de tipul “unde este greseala?”; studiul derivabilitatii unor functii cu parametru cu discutie dupa parametru; proprietatea de inertie a functiilor continue cu exemple; derivabilitatea compunerii functiei modul cu o functie derivabila arbitrara.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|