 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Proprietatile limitei unui sir
PROPRIETĂŢILE LIMITEI UNUI ŞIR
Teorema 1 (unicitatea limitei)
Dacă un şir de numere reale are limită, atunci aceasta este unică.
Demonstraţie:
Presupunem prin absurd că  şi  (limita nu e unică) cu  . Fie  (vecinătate a lui  ) şi  (vecinătate a lui  ) astfel încât  Concret,  şi luăm  şi 
Deoarece  în  se află toţi termenii şirului  , în afara unui număr finit de termeni în  se află cel mult acel număr finit de termeni care nu sunt în  nu poate fi limita şirului  (contrazice definiţia).
Teorema 2
Limita unui şir nu se modifică dacă se schimbă ordinea termenilor şirului.
Demonstraţie:
Fie şirul  şi  Din definiţia limitei şirului  toţi termenii şirului  se află într-o vecinătate a lui  de la un rang încolo. Modificând ordinea termenilor şirului, termenii ce rămân în afara vecinătăţii lui  sunt aceiaşi, deci limita este tot  .
Functii integrabile - Partea II
Criterii de integrabilitate: criteriul cu siruri de sume Riemann, demonstratie; proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei, exemple; sume Darboux, definitie si proprietati; criteriul lui Darboux: demonstratie si exemple; aplicatii.
Vezi intregul articol | Ecuatia exponentiala - partea IV
Ecuatii exponentiale cu solutie unica. Ecuatii care contin necunoscuta atât în baza cât si în exponent. Ecuatii exponentiale cu parametru. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Paralelism si concurenta a doua drepte de ecuatii date in forma generala
Doua drepte date prin ecuatiile generale in planul cartesian sunt 1) paralele sau 2) concurente respectiv 3) coincid daca si numai daca sistemul ecuatiilor 1) este incompatibil, 2) are solutiile unica sau 3) are o infinitate de solutii. Exemple.
Vezi intregul articol | Regula lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare cu n ecuatii si n necunoscute
Regula lui Cramer: descriere, algoritm, exemplu.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|