 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Functii integrabile - Partea IV
Funcţii integrabile
(4)
Clase de funcţii integrabile
Caracterul calitativ al criteriului lui Darboux se reflectă în consecinţele următoare, în care se stabilesc unele familii de funcţii integrabile.
Teorema 1: Orice funcţie monotonă este integrabilă.
Demonstraţie:
Să presupunem că funcţia  este crescătoare. Atunci, pentru orice  şi deci funcţia  este mărginită.
Dacă  este o diviziunea intervalului  , atunci cu notaţiile uzuale avem  şi deci
 .
Deoarece  avem  .
În fine, dacă  este un şir de diviziuni cu  , din inegalităţile precedente rezultă că  . Conform criteriului lui Darboux, funcţia  este integrabilă.
Definiţie: Funcţia  se numeşte uniform continuă dacă pentru orice  există  şi pentru orice  astfel încât  avem  .
Definitii echivalente pentru continuitatea unei functii intr-un punct
Continuitatea unei functii intr-un punct: scurt istoric, exemle de functii ale caror grafice sunt “intrerupte” sau au “salturi”, definitie punct de acumulare, definitie continuitate intr-un punct, teorema de caracterizare cu siruri, definitie punct de discontinuitate, definitie punct de discontinuitate de prima speta, definitie punct de discontinuitate de a doua speta, 4 exemple.
Vezi intregul articol | Matrice inversabile
Definitia inversei unei matrice. Unicitatea inversei. Proprietati. O conditie necesara si suficienta pentru existenta inversei unei matrice. Algoritm de determinarea inversei unei matrice.
Vezi intregul articol | Criteriul majorarii
Criteriul majorarii pentru siruri convergente la zero, exemplu. Criteriul majorarii la minus infinit, exemplu. Criteriul minorarii la infinit, exemplu. Criteriul majorarii pentru limita finite, exemplu. Criteriul clestelui, exemplu.
Vezi intregul articol | Punct de acumulare
Puncte de acumulare, puncte isolate: definitii, exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|