Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Aplicatii ale derivatelor. Obtinerea unor inegalitati


Math formula Obţinerea unor inegalităţi

Rezultatele teoretice ale analizei permit obţinerea unor inegalităţi care, cu ajutorul metodelor elementare, ar fi fost greu de probat. Demonstrăm, mai întâi, un rezultat general.

Teoremă

Dacă Math formula şi Math formula sunt funcţii derivabile pe un interval Math formula astfel încât Math formula şi Math formula pentru orice Math formula, atunci Math formula, pentru orice Math formula (rezultate similare au loc şi pentru alte tipuri de intervale).

Demonstraţie:

Intuitiv, situaţia este destul de clară: graficele lui Math formula şi Math formula pornesc din acelaşi punct, iar coeficientul unghiular al tangentei în graficul lui Math formula este mai mare şi, ca atare, Math formula. Este, însă, necesar un raţionament. Notăm Math formula. Aşadar, Math formula, Math formula pentru orice Math formula . Atunci, funcţia Math formula este monoton crescătoare pe intervalul Math formula şi în particular, Math formula pentru orice Math formula, deci Math formula pentru orice Math formula.

Exemple:

1) Arătăm că pentru orice Math formula au loc inegalităţile: Math formula

Notăm Math formula unde Math formula.

Avem Math formula şi este evident că Math formula. Atunci, conform teoremei, rezultă că Math formula.

2) Arătăm că pentru orice Math formula avem Math formula.

Notăm Math formula. Atunci Math formula.


Adunarea vectorilor

Adunarea vectorilor: regula triunghiului, regula paralelogramului. Adunarea a doi vectori de directii diferite, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si de sensuri opuse.

Vezi intregul articol
Segment orientat. Vectori legati. Vectori legati echipolenti

Definitie segment orientat (vector legat), origine, sens, directie, dreapta support, lungime, vectori legati echipolenti, vector liber, vector nul, relatia de echipolenta. Aplicatii. Proprietatile relatiei de echipolenta: reflexivitatea, simetria, tranzitivitatea.

Vezi intregul articol
Proprietatile determinantilor - Partea I

Proprietatile determinantilor: determinantul unei matrice (patratice) este egal cu determinantul matricei transpuse; o matrice cu o linie (coloana) nula are determinantul zero, prin inmultirea unei linii (respectiv coloane) cu un numar determinantul se inmulteste cu acel numar, determinantul nu se schimba prin adunarea la o linie (coloana) a unei combinatii liniare de celelalte linii (respectiv coloane), exemple.

Vezi intregul articol
Operatii cu matrice. Adunarea matricelor

Adunarea matricelor, definitie si exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate