 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Functii integrabile - Partea III
Funcţii integrabile
(3)
Aditivitatea integralei.
Propoziţia 1: Dacă  este o funcţie integrabilă şi  , atunci restricţiile funcţiei  la intervalele  şi  sunt integrabile şi  .
Demonstraţie:
Fie  un şir de diviziuni pentru intervalul  astfel încât  şi fie  un şir de diviziuni pentru  astfel încât  . Atunci  este o diviziune a intervalului  ,  şi deci  . Conform ipotezei şi criteriului lui Darboux,  . Vom nota,  sumele Darboux corespunzătoare restricţiilor funcţiei  la  , respectiv  . Deoarece  , rezultă că  , de unde rezultă că 
Din criteriul lui Darboux deducem că restricţia funcţiei  la intervalul  este integrabilă. Analog rezultă că restricţia funcţiei  la intervalul  este integrabilă. Din  rezultă atunci că  .
Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0
O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute.
Vezi intregul articol | Proprietatile determinantilor - Partea II
Proprietatile determinantilor: o matrice (patratica) cu doua linii (coloane) proportionale este nul; schimband intre ele doua linii (respectiv coloane) ale unei matrice determinantul isi schimba semnul, daca doua matrice difera printr-o singura linie (sau coloana), atunci suma determinantilor acestor matrice este egala cu determinantul matricei care are pe linia respectiva (coloana respectiva) suma elementelor liniilor (sau coloanelor) respective ale celor doua matrice (restul ramânând neschimbate), determinantul produsului este egal cu produsul determinantilor, daca o linie (respectiv coloana) a unei matrice este o combinatie liniara a celorlalte linii (respectiv coloane) ale matricei, atunci determinantul matricei este nul (si reciproc), exemple.
Vezi intregul articol | Matrice. Multime de matrice
Definitia matricei. Definitia diagonalelor. Definitia matricei linie; definitia matricei coloana. Exemple.
Vezi intregul articol | Corpuri
Definitia corpurilor. Corpul claselor de resturi modulo p. Legatura dintre corpuri si inele integre.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|