 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Ecuatia exponentiala - partea II
Ecuaţii exponenţiale - Partea II
4. Ecuaţii exponenţiale de forma:
 , 
Metodă de rezolvare:
Ecuaţiile de acest tip se rezolvă prin substituţie.
Se notează  şi se obţine ecuaţia de gradul al doilea în  cu soluţiile 
Ecuaţiile  au soluţii dacă 
În general ecuaţia de forma  se rezolvă substituind  şi apoi rezolvând ecuaţiile exponenţiale  unde  sunt soluţiile ecuaţiei 
În final reuniunea acestor soluţii reprezintă mulţimea de soluţii pentru ecuaţia dată.
Probleme:
Să se rezolve ecuaţiile exponenţiale:
Soluţii:
a. Se aduce ecuaţia la forma echivalentă
 şi se notează 
Ecuaţia devine  cu soluţiile  Revenim la substituţie şi rezolvăm ecuaţiile 
Prima ecuaţie are soluţia  iar a doua ecuaţie are soluţia  Deci soluţiile ecuaţiei date sunt 
Multimea functiilor f definite pe A cu valori in B, unde A si B sunt multimi finite
Numarul functiilor de la o multime cu m elemente la o multime cu n elemente este n la puterea m. Demonstratie.
Vezi intregul articol | Monotonia functiei de gradul al II-lea
Definitii functie (strict) (des)crescatoare, functie monotona. Intervalele de monotonie ale functiei de gradul doi cu discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant, tabele de variatie, interpretare geometrica, exemple.
Vezi intregul articol | Inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul al II-lea
Exemple de rezolvari de inecuatii de gradul doi si de sisteme de inecuatii de gradul doi.
Vezi intregul articol | Inegalitati
Ordonarea numerelor reale reprezentate ca fractii zecimale este o relatie de ordine. Mediile armonica, geometrica, aritmetica, patratica ale unui numar finit de numere reale si inegalitatile dintre ele. 9 Aplicatii ale inegalitatilor mediilor. Inegalitatea Cauchy Buniakowski Schwartz cu 3 aplicatii. Inegalitatea lui Bernoulli cu 3 aplicatii. Inegalitatea lui Cebisev cu 2 aplicatii. Inegalitati de tip Cebisev. Inegalitatea lui Minkowski, interpretare geometrica. Alte aplicatii. Aplicatii ale inegalitatilor la rezolvarea problemelor de maxim si minim.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|