Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Asupra unor probleme de teoria grupurilor


Asupra unor probleme de teoria grupurilor

În această notă vom prezenta unele rezultate din teoria grupurilor, insistând asupra teoremei lui Lagrange şi asupra noţiunii de ordin al unui element într-un grup finit, iar apoi vom rezolva câteva probleme în legătură cu aceste două rezultate.

Remarcăm faptul că vom prezenta teorema lui Lagrange evitând noţiunile de relaţie de echivalenţă şi mulţime factor, care sunt incomode pentru o mare parte din elevi.

1.1. Reamintim că, dacă Math formula este o mulţime nevidă pe care s-a definit o lege de compoziţie notată multiplicativ, Math formula, Math formula Math formula, atunci dubletul Math formula se numeşte grupoid.

1.2. Grupoidul Math formula se numeşte grup, dacă operaţia Math formula este asociativă, admite element neutru şi orice element al lui Math formulaeste inversabil, adică sunt verificate axiomele grupului:

(A) Math formula

(N) Math formulaaşa încât Math formulaMath formula

(S) Math formula, Math formulaMath formula aşa încât Math formulaMath formula Math formulaMath formula Math formula

Dacă, în plus, operaţia Math formula este comutativă, adică:

(C) Math formula Math formula Math formula , Math formula, atunci grupul Math formula se numeşte grup comutativ (abelian).

Observaţia 1: Dacă Math formula şi Math formula Math formula Math formula, atunci se spune că Math formula şi Math formula sunt permutabile (comută între ele).

Observaţia 2: Un grup este finit dacă mulţimea sa subiacentă este finită.

1.3. În grupul Math formula se pot construi puterile întregi ale unui element Math formula, punând:

Math formula Math formula

În plus, pentru orice Math formula au loc egalităţile:

Math formula Math formula Math formula

Math formula

Math formula


Continuitatea pe o multime

Definitia continuitatii unei functii pe o multime. Teorema: functiile elementare sunt continue, exemple.

Vezi intregul articol
Coordonate polare in plan

Definitia coordonatelor polare; formula pentru modul; exemplu.

Vezi intregul articol
Radacina de ordin n dintr-un numar complex

Radacinile de ordin n dintr-un numar complex. Interpretare geometrica. Exemplu.

Vezi intregul articol
Paralelism si concurenta a doua drepte de ecuatii date in forma generala

Doua drepte date prin ecuatiile generale in planul cartesian sunt 1) paralele sau 2) concurente respectiv 3) coincid daca si numai daca sistemul ecuatiilor 1) este incompatibil, 2) are solutiile unica sau 3) are o infinitate de solutii. Exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate