Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Despre continuitatea functiilor


Math formula Despre continuitatea funcţiilor

Math formulaI. Enunţarea problemei

În limbajul cotidian, spunem că o curbă este „continuă” dacă ea „nu are întreruperi”, iar dacă într-un punct se întrerupe spunem că în acel punct curba NU este continuă sau că este „discontinuă”.

În acest context, prin graficul unei funcţii reale de variabilă reală Math formula, înţelegem reprezentarea geometrică a acestui grafic sau curba reprezentativă a lui Math formula.

Deoarece, în particular, curba poate fi graficul unei funcţii reale de variabilă reală, se pune problema să „transcriem” matematic această proprietate de continuitate a graficului funcţiei respective. Facem de la început precizarea că noţiunea de funcţie continuă (în mod paradoxal) a fost istoriceşte definită neaşteptat de târziu (A. Cauchy 1821), mult după ce fuseseră elaborate conceptele de derivată şi integrală si descoperite proprietăţile lor principale (Newton si Leibnitz - 1701). Prin urmare, trebuie subliniată dificultatea primară în prezentarea riguroasă a conceptului de continuitate, a cărui definiţie s-a impus doar în momentul fundamentării solide, logice a edificiului analizei matematice.

Mai precizăm că noţiunea de continuitate a unei funcţii într-un punct, asa cum vom arăta într-un exemplu simplu, este strâns legată de aceea de limită a unei funcţii într-un punct, motiv pentru care este necesar să reamintim:

a) Punct de acumulare : Dacă Math formula, atunci Math formula este un punct de acumulare al lui Math formula dacă: Math formula

Mulţimea punctelor de acumulare ale lui Math formula se notează cu Math formula (mulţimea derivată a lui Math formula) şi dacă Math formula, atunci:

Math formula cu Math formula

Exemple:

1). Dacă Math formula atunci orice punct de acumulare al intervalului Math formula este punct de acumulare al intervalului Math formula .

2). Singurul punct de acumulare al lui Math formula este Math formula .

3). Orice număr real este punct de acumulare al lui Math formula şi al lui Math formula.

b)Punct izolat: Spunem că Math formula este punct izolat al lui Math formula dacă există Math formula astfel încât Math formula


Asupra unor probleme de teoria grupurilor

În aceasta nota vom prezenta unele rezultate din teoria grupurilor, insistând asupra teoremei lui Lagrange si asupra notiunii de ordin al unui element într-un grup finit, iar apoi vom rezolva 7 probleme de grupuri finite abeliene aplicand aceste doua rezultate. Remarcam faptul ca vom prezenta teorema lui Lagrange evitând notiunile de relatie de echivalenta si multime factor, care sunt incomode pentru o mare parte din elevi.

Vezi intregul articol
Monotonia functiei de gradul al II-lea

Definitii functie (strict) (des)crescatoare, functie monotona. Intervalele de monotonie ale functiei de gradul doi cu discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant, tabele de variatie, interpretare geometrica, exemple.

Vezi intregul articol
Coordonatele unui vector in plan

Expresia analitica a unui vector; o conditia de coliniaritate a doi vectori; modulul (lungimea) unui vector. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Calculul limitelor in caz de nedeterminare - partea II

Limita in caz de nedeterminare unu la puterea infinit, exemple. Limita in caz de nedeterminare zero supra zero, exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate