Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Aplicatii ale proprietatii lui Darboux
APLICAŢII ALE PROPRIETĂŢII LUI DARBOUX
I. REZOLVAREA UNOR ECUAŢII
O metodă pentru rezolvarea unor ecuaţii este folosirea lemei ajutătoare, în demonstrarea teoremei valorilor intermediare:
Lemă. Fie o funcţie  o funcţie continuă pentru care 
atunci  pentru care  (Ecuaţia  are cel puţin o soluţie în intervalul  )
Dacă, în plus, funcţia  este strict crescătoare (sau strict descrescătoare) pe  atunci  este soluţie unică.
Exemplu
Fie ecuaţia 
Deoarece 
 ecuaţia  are cel puţin o soluţie în intervalul 
II. SEMNUL UNEI FUNCŢII
Dacă o funcţie  este o funcţie continuă pe  şi dacă  nu se anulează în niciunul dintre punctele intervalului  (ecuaţia  nu are soluţii pe  ), atunci funcţia are semn constant pe 
Într-adevăr, dacă presupunem prin absurd că  nu are semn constant pe  pentru care  din lemă că  astfel încât   are soluţii pe  - imposibil (se contrazice faptul că ecuaţia  nu are soluţii pe  ).
În general, a studia semnul unei funcţii înseamnă a indica mulţimile de puncte în care funcţia este pozitivă sau negativă. Vom da o regulă practică importantă în stabilirea semnului unor funcţii elementare.
Să presupunem că toate zerourile reale ale unei funcţii continue  sunt
Aranjamente
Aranjamente: definitie, formula de calcul cu demonstratie, exemple.
Vezi intregul articol | Inecuatii cu modul
Inecuatii cu modul: forma generala, exemple.
Vezi intregul articol | Coordonatele unui vector in plan
Expresia analitica a unui vector; o conditia de coliniaritate a doi vectori; modulul (lungimea) unui vector. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Perpendicularitatea a doua drepte
Doua drepte sunt perpendiculare daca si numai daca produsul pantelor este minus unu. Demonstratie. Exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|