 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Sisteme de ecuatii in Zn
 SISTEME DE ECUAŢII ÎN 
În prima parte a acestei note vom construi (în mod elementar) inelul claselor de resturi modulo  şi vom determina grupul unităţilor (elementelor inversabile) acestui incel, iar în partea a doua vom indica metodele de rezolvare a unui sistem de ecuaţii liniare (pătrat) cu coeficienţi în  şi vom rezolva câteva astfel de sisteme. În final vom face câteva observaţii.
I. Inelul claselor de resturi modulo 
Dacă  şi  , teorema împărţirii cu rest a lui  la  spune că există  , unice, astfel încât :  şi 
Cum  şi  obţinem că : 
Vom nota  mod  (  modulo  )
Prin urmare, dacă  şi  ,  mod  este restul împărţirii lui  la 
De exemplu :  mod  , iar   mod
În acest context, prin clasa de resturi modulo  a numărului întreg  , notată  , vom înţelege:
 şi ţinînd cont de teorema împărţirii cu rest a lui  la  avem succesiv:
 , adică  sau 
Folosind acest rezultat, dacă  şi , deducem că urmatoarele afirmaţii sunt echivalente:
1) 
2)  şi  dau acelaşi rest prin împărţirea la 
3)  divide 
Se mai scrie, în aceste situaţii, că  (mod  ) şi se citeşte:  congruent cu  modulo 
Mulţimea claselor de resturi modulo  se notează:  şi pe această mulţime se definesc operaţiile de adunare şi înmulţire a claselor de resturi modulo  :
 , prin orice 
Aceste operaţii sunt bine definite (nu depind de alegerea reprezentanţilor) deoarece, pentru orice  cu  şi  avem (folosind cele 3 echivalenţe) :
 şi 
Functii integrabile - Partea I
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Vezi intregul articol | Inmultirea a doua numere complexe scrise in forma trigonometrica
Inmultirea a doua numere scrise in forma trigonometrica, exemplu.
Vezi intregul articol | Operatii care au sens
Operatii cu infinit: operatii care au sens, nedeterminari, exemple.
Vezi intregul articol | Aplicatii ale derivatelor. Probleme de maxim si minim, optimizari
14 probleme de maxim si minim, unele formulate abstract altele provenind din diferite domenii: fizica (mecanica, optica), economie, geometrie. Pentru rezolvari se foloseste teorema lui Fermat si tabelele de variatie a semnului derivatei.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|