 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Structuri algebrice pregrupale
Structuri algebrice pregrupale
În matematica de liceu, prin structură algebrică se înţelege dubletul (sau tripletul) format dintr-o mulţime nevidă şi o lege (sau două legi) de compoziţie, definite pe această mulţime, care verifică un set de proprietăţi numite axiomele structurii respective.
Noţiunea de lege de compoziţie s-a degajat odată cu apariţia grupurilor de substituţii ale lui E. Galois şi a fost cea care a permis lărgirea domeniului de cercetare al algebrei. În acest sens menţionăm algebra Boole, cuaternionii reali descoperiţi de Hamilton şi care au furnizat primul exemplu de corp necomutativ, vectorii, sistemele hipercomplexe şi, mai ales, matricele, descoperite de Cayley, toate acestea făcând ca preocupările algebriştilor să se orienteze, din ce în ce mai mult, către ceea ce se numeşte astăzi structura algebrică abstractă.
D.1. Se numeşte "lege de compoziţie" (sau operaţie algebrică internă) pe mulţimea nevidă  , orice funcţie 
În acest caz, elementul unic determinant  , care este imaginea perechii ordonate   , se notează  şi se numeşte compusul lui  cu  prin legea de compoziţie  .
Adesea, în locul lui  se folosesc alte semne, de exemplu:  cel mai des  (notaţia aditivă) sau  (notaţia multiplicativă), situaţii în care operaţiile se numesc adunare şi respectiv înmulţire, iar compusele  şi  suma şi respectiv produsul lui  cu  .
Pentru consideraţiile ce le vom face în continuare, vom nota operaţia algebrică cu  şi vom scrie:
 .
Din multitudinea exemplelor de legi de compoziţie prezentăm:
1. Adunarea şi înmulţirea numerelor întregi:
2. Adunarea şi înmulţirea matricelor pătratice de ordinul  ( ) cu elemente numere reale:
 ;  
 ;  
3. Reuniunea şi intersecţia mulţimilor sunt legi de compoziţie pe mulţimea părţilor  ale mulţimii nevide  :
 
4. Dacă  este o mulţime nevidă, iar  este mulţimea funcţiilor definite pe  cu valori în  , atunci compunerea funcţiilor este o lege de compoziţie pe mulţimea  :
 .
Polinoame ireductibile, descompunerea in factori ireductibili
Polinoame cu coeficienti intr-un corp. Polinoame ireductibile. Descompunerea unui polinom in factori ireductibili: existenta si unicitatea descompunerii. Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor complexe. . Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor reale. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si o ecuatie de gradul II
Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si oecuatie de gradul II: metoda substitutiei, exemple. Interpretare geometrica: pozitia unei drepte fata de o parabola; exemplu.
Vezi intregul articol | Adunarea numerelor complexe
Adunarea numerelor complexe: definitie si proprietati: asociativitatea, comutativitatea, existenta elementului neutru, elemente opuse.
Vezi intregul articol | Aplicatii ale determinantilor in geometria analitica
Aplicatii ale determinantilor: enunturi si exemple pentru: ecuatia dreptei ce trece prin doua puncte date, coliniaritatea a trei puncte din plan, aria unui triunghi.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|