Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0


Math formula INECUAŢII DE FORMA Math formula

I. Separarea planului în regiuni

Fie în planul Math formula o dreaptă Math formula. Ştim că dreapta Math formula împarte planul în două semiplane Math formula şi Math formula astfel încât Math formula şi Math formula .

În raport cu un reper cartezian în plan, fie Math formula ecuaţia dreptei Math formula. Dacă Math formula este un punct din plan, atunci avem Math formula Math formula Math formula.

Prin urmare, Math formula este echivalent cu Math formula.

Ne propunem să studiem semnul expresiei Math formula, când Math formula nu aparţine dreptei Math formula, adică Math formula sau Math formula.

APLICAŢIE:

1) Fie Math formula şi Math formula un punct din plan care nu aparţine dreptei Math formula. Paralela prin Math formula la axa Math formula intersectează Math formula în punctul Math formula.

Fie Math formula şi Math formula. Cum Math formula este paralelă cu Math formula şi Math formula, rezultă Math formula şi Math formula.

Obţinem Math formula. Dreapta Math formula determină semiplanele Math formula şi Math formula. Avem:

Math formula

Math formula

Analog deducem: Math formula (2)

Math formula

În concluzie:

Math formula

Math formula

Cu alte cuvinte, expresia Math formula are semn constant dacă Math formula şi Math formula sunt coordonatele unor puncte situate în acelasşi semiplan, şi anume este negativă pentru toate punctele din Math formula şi pozitivă pentru toate punctele din Math formula.


Aplicatii pentru graficul functiei de gradul al II-lea

Aplicatii ale functiilor de gradul al doilea: determinarea, pentru diferite exemple de functii de gradul al doilea, cu sau fara parametru, a: intervalelor de monotonie, varfului parabolei, intersectiilor cu axele; trasarea graficelor, determinarea parametrului din conditii impuse functiei.

Vezi intregul articol
Puterile lui i

Puterile lui i. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Proprietatile compunerii permutarilor

Proprietatile compunerii permutarilor: asociativitatea, existenta elementului neutru (permutarea identical), existenta inversei unei permutari date, non-comutativitatea in general. Exemple.

Vezi intregul articol
Determinanti de ordin n

Definitia determinantului de ordin n. Definitia minorului unui element al unui determinant de ordin n. Dezvoltarea unui determinant dupa o linie (coloana). Exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate