 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Functii integrabile - Partea I
FUNCŢII INTEGRABILE
Un punct de plecare pentru teoria care urmează este problema ariei figurilor geometrice. Vom spune că aria unei mulţimi care este reuniunea unei familii finite de dreptunghiuri care, două câte două, care au în comun cel mult segmente, este suma ariilor dreptunghiurilor componente.
Figuri simple precum triunghiul sau trapezul nu se încadrează în definiţia precedentă şi pentru aria unor asemenea figuri s-au propus formulele obţinute printr-o limită într-un proces de aproximare cu reuniuni de dreptunghiuri sau s-au propus formule care au calitatea că nu contrazic definiţia anterior acceptată pentru aria unui dreptunghi.
În acest capitol, consideraţii intuitive despre aria unei mulţimi de forma  , unde  vor conduce la o clasă nouă de funcţii, aşa numitele funcţii integrabile.
Istoric vorbind, asemenea preocupări apar pentru prima dată la Arhimede care, pentru funcţia  considera un sistem de puncte echidistante 
 şi propunea aproximarea ariei subgraficului funcţiei  cu suma ariilor unor dreptunghiuri, ca în figură :  deci cu 
Elemente de combinatorica
Multimi finite si ordonate. Exemple.
Vezi intregul articol | Inversarea functiilor continue
Teorema de caracterizare a functiilor cu proprietatea lui Darboux. Teorema valorilor intermediare. Exemple. Teorema: orice functie continua si injectiva pe un interval este strict monotona; orice functie continua pe un interval si surjectiva este bijectiva daca si numai daca este strict monotona; exemple.
Vezi intregul articol | Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si o ecuatie de gradul II
Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si oecuatie de gradul II: metoda substitutiei, exemple. Interpretare geometrica: pozitia unei drepte fata de o parabola; exemplu.
Vezi intregul articol | Inegalitati
Ordonarea numerelor reale reprezentate ca fractii zecimale este o relatie de ordine. Mediile armonica, geometrica, aritmetica, patratica ale unui numar finit de numere reale si inegalitatile dintre ele. 9 Aplicatii ale inegalitatilor mediilor. Inegalitatea Cauchy Buniakowski Schwartz cu 3 aplicatii. Inegalitatea lui Bernoulli cu 3 aplicatii. Inegalitatea lui Cebisev cu 2 aplicatii. Inegalitati de tip Cebisev. Inegalitatea lui Minkowski, interpretare geometrica. Alte aplicatii. Aplicatii ale inegalitatilor la rezolvarea problemelor de maxim si minim.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|