Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Functii integrabile - Partea V


Funcţii integrabile

(5) Integrarea funcţiilor continue

În continuare se vor prezenta proprietăţi ale integralei funcţiilor continue, unele dintre aceste proprietăţi fiind adevărate şi pentru funcţii integrabile nu neapărat continue.

Reamintim că funcţiile studiate sunt definite pe un interval de forma Math formula cu Math formula.

Teorema 1: Orice funcţie continuă Math formula admite primitive.

Demonstraţie: Putem considera funcţia Math formula Math formula definită prin Math formula. Amintim că prin convenţie Math formula.

Vom arăta că funcţia Math formula este o primitivă a funcţiei Math formula. Fie pentru aceasta Math formula, Math formula. Să presupunem spre exemplu că Math formula. Atunci:

Math formula

Math formula. Rezultă atunci Math formula, de unde Math formula (1)

Funcţia Math formula fiind continuă în punctul Math formula, pentru orice Math formula, există Math formula astfel încât dacă Math formula şi Math formula avem Math formula. Atunci, dacă Math formula şi Math formula, avem Math formula. Rezultă că Math formula şi atunci din (1) rezultă: Math formula, Math formula.


Doua probleme de grupuri

Prima problema se refera la "slabirea" axiomelor grupului, iar cea de-a doua la compatibilitatea ecuatiei binome într-un grup finit.

Vezi intregul articol
Un semigrup remarcabil

Semigrupul relatiilor binare ale unei multimi: definitie, asociativitatea compunerii, existenta elementului neutru—diagonala acelei multimi.

Vezi intregul articol
Sisteme de ecuatii de gradul I

Sisteme liniare de doua ecuatii cu doua necunoscute. Interpretare geometrica. Sisteme echivalente, transformari. Metode de rezvolvare: metoda reducerii, metoda substitutiei. Aplicatii. Probleme care se rezolva cu ajutorul sistemelor.

Vezi intregul articol
Calculul limitelor in caz de nedeterminare - partea II

Limita in caz de nedeterminare unu la puterea infinit, exemple. Limita in caz de nedeterminare zero supra zero, exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate