 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Inele de polinoame. Proprietati aritmetice
Inele de polinoame. Proprietăţi aritmetice
În clasa a X-a s-a dat o construcţie pentru polinoamele cu coeficienţi complecşi. Sub forma zisă algebrică, un polinom  cu coeficienţi complecşi, într-o nedeterminată  , este o expresie de forma  , unde  şi  .
S-a notat cu  mulţimea tuturor polinoamelor cu coeficienţi complecşi în nedeterminata  . Dacă   s-a definit egalitatea, suma şi produsul după cum urmează:
Rezultă că  este inel comutativ în raport cu operaţiile de adunare şi înmulţire a polinoamelor.
În construcţia lui  , precum şi în demonstraţiile proprietăţilor operaţiilor cu polinoame, a intervenit, în mod esenţial, faptul că adunarea şi înmulţirea numerelor complexe satisfac axiomele inelului comutativ. Din acest motiv putem înlocui pe  cu un inel comutativ oarecare  . Se obţine inelul comutativ  al polinoamelor cu coeficienţi în  . Inelul  poate fi: inelul  al întregilor raţionali, inelul  al claselor de resturi modulo  etc.
În particular  poate fi un corp comutativ, de exemplu  număr prim. Obţinem astfel inelele de polinoame  cu coeficienţi în  respectiv.
(1.) Fie  un inel comutativ. Să notăm cu  mulţimea şirurilor  , care au numai un număr finit de termeni  nenuli. Prin urmare, un şir ai cărui termeni sunt elemente din  aparţine lui  dacă şi numai dacă există un număr natural  astfel încât  pentru orice  . Şirurile  şi  sunt egale dacă şi numai dacă  pentru orice  .
Pe mulţimea  definim două operaţii algebrice, adunarea şi înmulţirea, împreună cu care  devine inel comutativ.
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Aplicatii ale: formulelor lui Viete, ecuatiilor binome, ecuatiilor reciproce. Proprietati ale ecuatiilor reciproce cu exemple de grad 3,4,5.
Vezi intregul articol | Functia exponentiala - proprietati
Proprietati ale functiei exponentiale: exponentiala sumei este efala cu suma exponentialelor, convexitate, monotonie, injectivitate, surjectivitate.
Vezi intregul articol | O introducere pentru sumele Darboux
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; diviziuni, sume Darboux pentru functii monotone.
Vezi intregul articol | Aplicatii. Functii derivabile
17 probleme si exercitii despre continuitatea si derivabilitatea functiilor: studiul continuitatii si derivabilitatii unor functii folosind definitii si proprietatile functiilor elementare; calculul unor valori aproximative ale unor functii elementare in puncte date folosind dezvoltari de ordin 1; derivarea determinantilor; calculul unor limite de functii folosind derivate; o conditie suficienta de existenta a unui minim local; probleme de tipul “unde este greseala?”; studiul derivabilitatii unor functii cu parametru cu discutie dupa parametru; proprietatea de inertie a functiilor continue cu exemple; derivabilitatea compunerii functiei modul cu o functie derivabila arbitrara.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|