Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Sisteme de ecuatii liniare - cazul general


Sisteme de ecuaţii liniare - cazul general

Ne propunem discuţia şi rezolvarea unui sistem de Math formula ecuaţii liniare cu Math formula necunoscute Math formula de forma:

Math formula cu matricea asociată:

Math formula

Precizăm că o soluţie a acestui sistem este un ansamblu de Math formula numere comlexe Math formula care verifică fiecare ecuaţie a sistemului.

Dacă un sistem are soluţii, atunci se numeşte compatibil (determinat - soluţie unică, nedeterminat - cel puţin două soluţii), iar dacă nu are soluţii se numeşte incompatibil.

Mijloacele pe care le avem la dispoziţie sunt două:

1) Formulele lui Cramer, care se aplică unui număr restrâns de sisteme (când Math formula este pătratică şi nesingulară):

Math formula unde Math formula este determinantul matricii asociate sistemului şi Math formula sunt determinanţii ce se obţin înlocuind coloana Math formula cu coloana termenilor liberi.

2) Noţiunea de rang al unei matrice:

Dacă Math formula şi Math formula, atunci Math formula dacă există un minor de ordinul Math formula nenul şi toţi minorii de ordin Math formula (dacă există) sunt nuli.

Ideea de rezolvare a unui astfel de sistem este aceea de a-l "aşeza" sub o formă căreia să-i putem aplica formulele lui Cramer. Să presupunem că am determinat Math formula cu Math formula, adică există un minor de ordin nenul, fie acesta:


Functii integrabile - Partea III

Proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei (continuare): aditivitatea integralei, exemple; restrictia unei functii integrabila este integrabila; exemple.

Vezi intregul articol
Minimul si maximul functiei de gradul al II-lea

Minimul respective maximul unei functii de gradul doi, discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant; interpretare geometrica.

Vezi intregul articol
Adunarea vectorilor

Adunarea vectorilor: regula triunghiului, regula paralelogramului. Adunarea a doi vectori de directii diferite, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si de sensuri opuse.

Vezi intregul articol
Paralelism si concurenta a doua drepte de ecuatii date in forma generala

Doua drepte date prin ecuatiile generale in planul cartesian sunt 1) paralele sau 2) concurente respectiv 3) coincid daca si numai daca sistemul ecuatiilor 1) este incompatibil, 2) are solutiile unica sau 3) are o infinitate de solutii. Exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate