Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Sisteme de ecuatii simetrice


Math formula Sisteme de ecuaţii simetrice

O ecuaţie în doua necunoscute se zice simetrică dacă înlocuind Math formula cu Math formula şi Math formula cu Math formula ecuaţia nu se schimbă.

Exemplu:

1) Math formula

Înlocuind Math formula cu Math formula şi Math formula cu Math formula se obţine: Math formula, adică aceeaşi ecuaţieMath formula este o ecuaţie simetrică.

Math formula2) Math formula. Înlocuind Math formula cu Math formula şi Math formula cu Math formula Math formula care nu este aceeaşi ecuaţie Math formula nu este o ecuaţie simetrică.

Rezolvarea sistemelor de ecuaţii simetrice se face astfel: se introduc necunoscutele auxiliare Math formula şi Math formula date de relaţiile:

Math formula şi Math formula.

Prin introducerea acestor noi necunoscute Math formula şi Math formula, în foarte multe cazuri sistemul simetric se reduce la un sistem de ecuaţii format dintr-o ecuaţie de gradul întâi şi o ecuaţie de gradul al doilea în necunoscutele Math formula şi Math formula.

Pentru a face aceste substituţii se vor mai folosi următoarele identităţi:

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula


Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-lea

Aplicatii ale functiilor de gradul al doilea: determinarea, pentru diferite exemple de functii de gradul al doilea, cu sau fara parametru, a: intervalelor de monotonie, varfului parabolei, intersectiilor cu axele; trasarea graficelor.

Vezi intregul articol
Puterile lui i

Puterile lui i. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Convergenta si marginire

Orice sir convergent de numere reale este marginit, demonstratie, exemplu. Teorema (Weierstrass): orice sir monoton si marginit, exemple. Lema (Cesaro): orice sir marginit are cel putin un subsir convergent.

Vezi intregul articol
Aplicatii ale derivatelor. Rezolvarea grafica a unor ecuatii

Abscisele intersectiilor graficelor a doua functii sunt zerouri pentru diferenta lor. “Citirea” acestor abscise de pe grafice se face cu o anumita eroare, deci aceasta metoda da solutii aproximative. 15 exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate