Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Functii integrabile - Partea III


Funcţii integrabile

(3) Aditivitatea integralei.

Propoziţia 1: Dacă Math formula este o funcţie integrabilă şi Math formula, atunci restricţiile funcţiei Math formula la intervalele Math formula şi Math formula sunt integrabile şi Math formula.

Demonstraţie:

Fie Math formula un şir de diviziuni pentru intervalul Math formula astfel încât Math formula şi fie Math formula un şir de diviziuni pentru Math formula astfel încât Math formula. Atunci Math formula este o diviziune a intervalului Math formula, Math formula şi deci Math formula. Conform ipotezei şi criteriului lui Darboux, Math formula. Vom nota, Math formula sumele Darboux corespunzătoare restricţiilor funcţiei Math formula la Math formula, respectiv Math formula. Deoarece Math formula, rezultă că Math formula, de unde rezultă că Math formula

Din criteriul lui Darboux deducem că restricţia funcţiei Math formula la intervalul Math formula este integrabilă. Analog rezultă că restricţia funcţiei Math formula la intervalul Math formula este integrabilă. Din Math formula rezultă atunci că Math formula.


Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0

O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute.

Vezi intregul articol
Proprietatile determinantilor - Partea II

Proprietatile determinantilor: o matrice (patratica) cu doua linii (coloane) proportionale este nul; schimband intre ele doua linii (respectiv coloane) ale unei matrice determinantul isi schimba semnul, daca doua matrice difera printr-o singura linie (sau coloana), atunci suma determinantilor acestor matrice este egala cu determinantul matricei care are pe linia respectiva (coloana respectiva) suma elementelor liniilor (sau coloanelor) respective ale celor doua matrice (restul ramânând neschimbate), determinantul produsului este egal cu produsul determinantilor, daca o linie (respectiv coloana) a unei matrice este o combinatie liniara a celorlalte linii (respectiv coloane) ale matricei, atunci determinantul matricei este nul (si reciproc), exemple.

Vezi intregul articol
Matrice. Multime de matrice

Definitia matricei. Definitia diagonalelor. Definitia matricei linie; definitia matricei coloana. Exemple.

Vezi intregul articol
Corpuri

Definitia corpurilor. Corpul claselor de resturi modulo p. Legatura dintre corpuri si inele integre.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate