 Filtre
|
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Multimea functiilor injective si bijective
MULŢIMEA FUNCŢIILOR INJECTIVE ŞI BIJECTIVE
Fie mulţimile cu Vrem să determinăm numărul de aplicaţii injective 
Din definiţia injectivităţii, la argumente diferite , imaginile sunt diferite, adică
.
Dacă , unei o funcţii injective îi corespunde o submulţime ordonată a lui . Numărul submulţimilor ordonate cu elemente dintr-o mulţime cu elemente este de 
Reciproc, fiecărui aranjament de elemente luate câte îi corespunde o unică aplicaţie injectivă se poate stabili o corespondenţă bijectivă între mulţimea aplicaţiilor injective şi mulţimea aranjamentelor de elemente luate câte numărul funcţiilor injective cu şi este de 
Dacă cu , atunci orice aplicaţie injectivă este bijectivă numărul aplicaţiilor bijective de la o mulţime cu elemente la o alta cu elemente este egal cu 
Exemple:
1) Care este numărul funcţiilor injective 
Soluţie:
Fie cu 
cu .
Numărul funcţiilor este de de funcţii.
2) Care este numărul funcţiilor bijective cu .
Soluţie: numărul funcţiilor bijective este de funcţii.
Functii integrabile - Partea I
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Vezi intregul articol | Functia exponentiala - proprietati
Proprietati ale functiei exponentiale: exponentiala sumei este efala cu suma exponentialelor, convexitate, monotonie, injectivitate, surjectivitate.
Vezi intregul articol | Proprietatile compunerii permutarilor
Proprietatile compunerii permutarilor: asociativitatea, existenta elementului neutru (permutarea identical), existenta inversei unei permutari date, non-comutativitatea in general. Exemple.
Vezi intregul articol | Paralelism si concurenta a doua drepte de ecuatii date in forma generala
Doua drepte date prin ecuatiile generale in planul cartesian sunt 1) paralele sau 2) concurente respectiv 3) coincid daca si numai daca sistemul ecuatiilor 1) este incompatibil, 2) are solutiile unica sau 3) are o infinitate de solutii. Exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|