Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Operatii cu functii continue


Operaţii cu funcţii continue

Teorema 1

Fie funcţiile Math formula funcţii continue într-un punct Math formula Atunci funcţiile Math formula sunt continue în Math formula

Dacă Math formula, atunci Math formula este continuă în Math formula.

Exemplu

Funcţia Math formula, Math formula este continuă pe Math formula ca o sumă de funcţii continue.

Teorema 2

Fie funcţia Math formula continuă în punctul Math formula Atunci funcţia Math formula este continuă în Math formula.

Exemplu

Funcţia Math formula

Math formula Math formula este continuă pe Math formula deoarce funcţia Math formula este o funcţie continuă fiind funcţie elementară (funcţie putere).

Teorema 3

Fie funcţiile Math formula, Math formula şi Math formula funcţia compusă.

Dacă Math formula este continuă în punctul Math formula şi Math formula este continuă în punctul Math formula, atunci Math formula este continuă în Math formula.

Exemplu

Math formula Math formula este continuă pe Math formula deoarece este compunerea funcţiilor Math formula şi Math formula, care sunt funcţii continue pe Math formula.

Math formula .

Consecinţă teoreme

Dacă Math formula sunt continue în Math formula atunci funcţiile Math formula şi Math formula sunt continue în Math formula.

Demonstraţie

Math formula Math formula Math formula şi

Math formula Math formula.


Inversarea functiilor continue

Teorema de caracterizare a functiilor cu proprietatea lui Darboux. Teorema valorilor intermediare. Exemple. Teorema: orice functie continua si injectiva pe un interval este strict monotona; orice functie continua pe un interval si surjectiva este bijectiva daca si numai daca este strict monotona; exemple.

Vezi intregul articol
Reducerea la primul cadran

Reducerea la primul cadran a argumentelor functiilor sin si cos, exemple.

Vezi intregul articol
Impartirea segmentului AB in raportul lambda si mijlocul unui segment

Impartirea unui segment intr-un raport dat: egalitate vectoriala. Exemple: mijlocul unui segment. Aplicatii: identitatea paralelogramului, centrul de greutate al unui triunghi.

Vezi intregul articol
O introducere pentru sumele Darboux

Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; diviziuni, sume Darboux pentru functii monotone.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate