 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Sisteme de ecuatii liniare - cazul general
Sisteme de ecuaţii liniare - cazul general
Ne propunem discuţia şi rezolvarea unui sistem de  ecuaţii liniare cu  necunoscute  de forma:
 cu matricea asociată:
Precizăm că o soluţie a acestui sistem este un ansamblu de  numere comlexe  care verifică fiecare ecuaţie a sistemului.
Dacă un sistem are soluţii, atunci se numeşte compatibil (determinat - soluţie unică, nedeterminat - cel puţin două soluţii), iar dacă nu are soluţii se numeşte incompatibil.
Mijloacele pe care le avem la dispoziţie sunt două:
1) Formulele lui Cramer, care se aplică unui număr restrâns de sisteme (când  este pătratică şi nesingulară):
 unde  este determinantul matricii asociate sistemului şi  sunt determinanţii ce se obţin înlocuind coloana  cu coloana termenilor liberi.
2) Noţiunea de rang al unei matrice:
Dacă  şi  , atunci  dacă există un minor de ordinul  nenul şi toţi minorii de ordin  (dacă există) sunt nuli.
Ideea de rezolvare a unui astfel de sistem este aceea de a-l "aşeza" sub o formă căreia să-i putem aplica formulele lui Cramer. Să presupunem că am determinat  cu  , adică există un minor de ordin nenul, fie acesta:
Definitia functiei de gradul al II-lea. Grafic prin puncte
Functia de gradul al doilea: definitie, grafic. Exemple.
Vezi intregul articol | Aplicatii ale integralei definite
Calculul ariilor multimilor cuprinse intre doua curbe: definirea ariei unei multimi din plan ca limita unui sir de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri, aria subgraficului unei functii continue si pozitive este egala cu integrala Riemann a acelei functii, demonstratie; aria multimii determinate de graficele a doua functii continue egala cu integrala Riemann a modulului diferentei celor doua functii, exemple. Volumul corpurilor de rotatie: definirea volumului unui corp de rotatie ca limita unui sir de volume de reuniuni finite de cilindrii plini; volumul unui corp de rotatie determinat de o functie continua este egal cu integrala Riemann a patratului acelei functii inmultita cu constanta pi, demonstratie; volumul unui corp de rotatie marginit de suprafetele obtinute prin rotatia graficelor a doua functii continue este egal cu integrala Riemann a diferentei patratelor celor doua functii inmultita cu constanta pi, exemple. Lungimea graficului unei functii derivabile cu derivate continua: definirea lungimii graficului unei functii derivabile cu derivate continua ca limita a lungimilor liniilor poligonale ce au varfurile pe grafic si teorema de calcul al acestei lungimi cu demonstratie; exemple. Aria suprafetelor de rotatie: definirea ariei suprafetei de rotatie a graficului unei functii continue si pozitive ca limita unui sir de arii ale suprafetelor de rotatie a liniilor poligonale corespunzatoare si teorema de calcul a acestei arii cu demonstratie, exemple.
Vezi intregul articol | Derivata unei functii intr-un punct. Interpretarea geometrica
Derivata unei functii intr-un punct: definitie, exemplu, interpretare geometrica.
Vezi intregul articol | Regula lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare cu n ecuatii si n necunoscute
Regula lui Cramer: descriere, algoritm, exemplu.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|