Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Un semigrup remarcabil
Un semigrup remarcabil
I. Introducere
1.1 Semigrupul este dubletul  format din mulţimea nevidă  şi legea de compoziţie asociativă  definită pe  .
Dacă, în plus, legea de compoziţie  admite element neutru, semigrupul  se numeşte monoid sau semigrup cu unitate.
Elementul  se numeşte element zero al semigrupului  dacă  oricare ar fi  .
Elementul  se numeşte element idempotent al semigrupului  dacă 
1.2 Se numeşte relaţie binară pe muţimea arbitrară  orice submulţime  a produsului cartezian 
Dacă  şi  sunt două elemente arbitrare ale mulţimii  , iar  , vom spune că  este în relaţia  cu  şi vom nota acest lucru prin  . Dacă   , atunci vom scrie  .
Mai precizăm faptul că, dacă  este o relaţie binară pe  , atunci ea se numeşte:
a) reflexivă, dacă  , oricare ar fi  ;
b) simetrică, dacă oricare ar fi  cu  rezultă  ;
c) tranzitivă, dacă oricare ar fi  cu  şi  rezultă  .
În fine, dacă o relaţie binară este reflexivă, simetrică şi tranzitivă, atunci ea este o relaţie de echivalenţă.
Vom studia în continuare un semigrup remarcabil şi anume:
II. Semigrupul relaţiilor binare ale unei mulţimi
Dacă  este o mulţime arbitrară şi notăm cu  mulţimea tuturor relaţiilor binare definite pe  , atunci Pentru  definim relaţia binară:
Relaţia binară  se numeşte compunerea relaţiei binare  cu relaţia binară  . De asemenea, pentru mulţimea arbitrară  , vom nota:
 diagonala mulţimii  , care, evident, este o relaţie binară pe  şi observăm că  dacă şi numai dacă  . Din acest motiv relaţia binară  se numeşte egalitate pe mulţimea  .
Propoziţia 2.1
Operaţia de compunere a relaţiilor binare determină pe mulţimea  o structură de monoid având ca element neutru relaţia binară  . În plus, muţimea vidă este elementul zero al acestui monoid.
Continuitatea pe o multime
Definitia continuitatii unei functii pe o multime. Teorema: functiile elementare sunt continue, exemple.
Vezi intregul articol | Aranjamente
Aranjamente: definitie, formula de calcul cu demonstratie, exemple.
Vezi intregul articol | Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si o ecuatie de gradul II
Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si oecuatie de gradul II: metoda substitutiei, exemple. Interpretare geometrica: pozitia unei drepte fata de o parabola; exemplu.
Vezi intregul articol | Functii reale de variabila reala - partea II
Functia constanta. Functia polinomiala, exemple. Criterii de determinare a radacinilor rationale ale unei ecuatii polinomiale cu coeficienti intregi, exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|