 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Structuri algebrice pregrupale
Structuri algebrice pregrupale
În matematica de liceu, prin structură algebrică se înţelege dubletul (sau tripletul) format dintr-o mulţime nevidă şi o lege (sau două legi) de compoziţie, definite pe această mulţime, care verifică un set de proprietăţi numite axiomele structurii respective.
Noţiunea de lege de compoziţie s-a degajat odată cu apariţia grupurilor de substituţii ale lui E. Galois şi a fost cea care a permis lărgirea domeniului de cercetare al algebrei. În acest sens menţionăm algebra Boole, cuaternionii reali descoperiţi de Hamilton şi care au furnizat primul exemplu de corp necomutativ, vectorii, sistemele hipercomplexe şi, mai ales, matricele, descoperite de Cayley, toate acestea făcând ca preocupările algebriştilor să se orienteze, din ce în ce mai mult, către ceea ce se numeşte astăzi structura algebrică abstractă.
D.1. Se numeşte "lege de compoziţie" (sau operaţie algebrică internă) pe mulţimea nevidă  , orice funcţie 
În acest caz, elementul unic determinant  , care este imaginea perechii ordonate   , se notează  şi se numeşte compusul lui  cu  prin legea de compoziţie  .
Adesea, în locul lui  se folosesc alte semne, de exemplu:  cel mai des  (notaţia aditivă) sau  (notaţia multiplicativă), situaţii în care operaţiile se numesc adunare şi respectiv înmulţire, iar compusele  şi  suma şi respectiv produsul lui  cu  .
Pentru consideraţiile ce le vom face în continuare, vom nota operaţia algebrică cu  şi vom scrie:
 .
Din multitudinea exemplelor de legi de compoziţie prezentăm:
1. Adunarea şi înmulţirea numerelor întregi:
2. Adunarea şi înmulţirea matricelor pătratice de ordinul  ( ) cu elemente numere reale:
 ;  
 ;  
3. Reuniunea şi intersecţia mulţimilor sunt legi de compoziţie pe mulţimea părţilor  ale mulţimii nevide  :
 
4. Dacă  este o mulţime nevidă, iar  este mulţimea funcţiilor definite pe  cu valori în  , atunci compunerea funcţiilor este o lege de compoziţie pe mulţimea  :
 .
Inecuatii de gradul al II-lea
Inecuatii de gradul doi: forma generala, discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant si dupa pozitia discriminantului fata de zero, cele trei cazuri generale de rezolvare, exemple.
Vezi intregul articol | Derivate laterale
Definitie derivabilitatii la stanga intr-un punct, definitia derivatei la stanga intr-un punct, interpretare geometrica, exemplu. Definitie derivabilitatii la dreapta intr-un punct, definitia derivatei la dreapta intr-un punct, interpretare geometrica, exemplu.
Vezi intregul articol | Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-lea
Aplicatii ale functiilor de gradul al doilea: determinarea, pentru diferite exemple de functii de gradul al doilea, cu sau fara parametru, a: intervalelor de monotonie, varfului parabolei, intersectiilor cu axele; trasarea graficelor.
Vezi intregul articol | Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare de m ecuatii cu n necunoscute
Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare; descriere si algoritm. 3 exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|