Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Functii integrabile - Partea III


Funcţii integrabile

(3) Aditivitatea integralei.

Propoziţia 1: Dacă Math formula este o funcţie integrabilă şi Math formula, atunci restricţiile funcţiei Math formula la intervalele Math formula şi Math formula sunt integrabile şi Math formula.

Demonstraţie:

Fie Math formula un şir de diviziuni pentru intervalul Math formula astfel încât Math formula şi fie Math formula un şir de diviziuni pentru Math formula astfel încât Math formula. Atunci Math formula este o diviziune a intervalului Math formula, Math formula şi deci Math formula. Conform ipotezei şi criteriului lui Darboux, Math formula. Vom nota, Math formula sumele Darboux corespunzătoare restricţiilor funcţiei Math formula la Math formula, respectiv Math formula. Deoarece Math formula, rezultă că Math formula, de unde rezultă că Math formula

Din criteriul lui Darboux deducem că restricţia funcţiei Math formula la intervalul Math formula este integrabilă. Analog rezultă că restricţia funcţiei Math formula la intervalul Math formula este integrabilă. Din Math formula rezultă atunci că Math formula.


Functiile trigonometrice tg si ctg

Functiile tangena si cotangenta: definitii, proprietati: grafice, paritate.

Vezi intregul articol
Regula lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare cu n ecuatii si n necunoscute

Regula lui Cramer: descriere, algoritm, exemplu.

Vezi intregul articol
Operatii cu siruri care au limita

Formule pentru limita sumei, produsului, catului de siruri convergente, cazuri de nedeterminare. Exemple.

Vezi intregul articol
Aplicatii ale derivatelor. Probleme de maxim si minim, optimizari

14 probleme de maxim si minim, unele formulate abstract altele provenind din diferite domenii: fizica (mecanica, optica), economie, geometrie. Pentru rezolvari se foloseste teorema lui Fermat si tabelele de variatie a semnului derivatei.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate