Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Despre continuitatea functiilor
Despre continuitatea funcţiilor
 I. Enunţarea problemei
În limbajul cotidian, spunem că o curbă este „continuă” dacă ea „nu are întreruperi”, iar dacă într-un punct se întrerupe spunem că în acel punct curba NU este continuă sau că este „discontinuă”.
În acest context, prin graficul unei funcţii reale de variabilă reală  , înţelegem reprezentarea geometrică a acestui grafic sau curba reprezentativă a lui  .
Deoarece, în particular, curba poate fi graficul unei funcţii reale de variabilă reală, se pune problema să „transcriem” matematic această proprietate de continuitate a graficului funcţiei respective. Facem de la început precizarea că noţiunea de funcţie continuă (în mod paradoxal) a fost istoriceşte definită neaşteptat de târziu (A. Cauchy 1821), mult după ce fuseseră elaborate conceptele de derivată şi integrală si descoperite proprietăţile lor principale (Newton si Leibnitz - 1701). Prin urmare, trebuie subliniată dificultatea primară în prezentarea riguroasă a conceptului de continuitate, a cărui definiţie s-a impus doar în momentul fundamentării solide, logice a edificiului analizei matematice.
Mai precizăm că noţiunea de continuitate a unei funcţii într-un punct, asa cum vom arăta într-un exemplu simplu, este strâns legată de aceea de limită a unei funcţii într-un punct, motiv pentru care este necesar să reamintim:
a) Punct de acumulare : Dacă  , atunci  este un punct de acumulare al lui  dacă: 
Mulţimea punctelor de acumulare ale lui  se notează cu  (mulţimea derivată a lui  ) şi dacă  , atunci:
 cu 
Exemple:
1). Dacă  atunci orice punct de acumulare al intervalului  este punct de acumulare al intervalului  .
2). Singurul punct de acumulare al lui  este  .
3). Orice număr real este punct de acumulare al lui  şi al lui  .
b)Punct izolat: Spunem că  este punct izolat al lui  dacă există  astfel încât 
Descompunerea functiei polinomiale de gradul II cu coeficienti reali in produs de factori de gradul I
Formula de descompunere a unei functii polinomiale de gradul II in produs de factori liniari, exemple.
Vezi intregul articol | Inecuatii si sisteme de inecuatii de gradul al II-lea
Exemple de rezolvari de inecuatii de gradul doi si de sisteme de inecuatii de gradul doi.
Vezi intregul articol | Metoda matriceala de rezolvare a sistemelor liniare de n ecuatii cu n necunoscute
Metoda matriceala de rezolvare a sistemelor liniare, descriere si algoritm. Exemple.
Vezi intregul articol | Convergenta si marginire
Orice sir convergent de numere reale este marginit, demonstratie, exemplu. Teorema (Weierstrass): orice sir monoton si marginit, exemple. Lema (Cesaro): orice sir marginit are cel putin un subsir convergent.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|