Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Un semigrup remarcabil


Math formula Un semigrup remarcabil

I. Introducere

1.1 Semigrupul este dubletul Math formula format din mulţimea nevidă Math formula şi legea de compoziţie asociativă Math formula definită pe Math formula .

Dacă, în plus, legea de compoziţie Math formula admite element neutru, semigrupul Math formula se numeşte monoid sau semigrup cu unitate.

Elementul Math formula se numeşte element zero al semigrupului Math formula dacă Math formula oricare ar fi Math formula.

Elementul Math formula se numeşte element idempotent al semigrupului Math formula dacă Math formula

1.2 Se numeşte relaţie binară pe muţimea arbitrară Math formula orice submulţime Math formula a produsului cartezian Math formula

Dacă Math formula şi Math formula sunt două elemente arbitrare ale mulţimii Math formula, iar Math formula, vom spune că Math formula este în relaţia Math formula cu Math formula şi vom nota acest lucru prin Math formula . Dacă Math formulaMath formula, atunci vom scrie Math formula.

Mai precizăm faptul că, dacă Math formula este o relaţie binară pe Math formula, atunci ea se numeşte:

a) reflexivă, dacă Math formula, oricare ar fi Math formula ;

b) simetrică, dacă oricare ar fi Math formula cu Math formula rezultă Math formula ;

c) tranzitivă, dacă oricare ar fi Math formula cu Math formula şi Math formula rezultă Math formula.

În fine, dacă o relaţie binară este reflexivă, simetrică şi tranzitivă, atunci ea este o relaţie de echivalenţă.

Vom studia în continuare un semigrup remarcabil şi anume:

II. Semigrupul relaţiilor binare ale unei mulţimi

Dacă Math formula este o mulţime arbitrară şi notăm cu Math formula mulţimea tuturor relaţiilor binare definite pe Math formula, atunciMath formula Pentru Math formula definim relaţia binară:Math formula

Relaţia binară Math formula se numeşte compunerea relaţiei binare Math formulacu relaţia binară Math formula . De asemenea, pentru mulţimea arbitrară Math formula, vom nota:

Math formula diagonala mulţimii Math formula, care, evident, este o relaţie binară pe Math formula şi observăm că Math formula dacă şi numai dacă Math formula. Din acest motiv relaţia binară Math formula se numeşte egalitate pe mulţimea Math formula .

Propoziţia 2.1

Operaţia de compunere a relaţiilor binare determină pe mulţimea Math formula o structură de monoid având ca element neutru relaţia binară Math formula. În plus, muţimea vidă este elementul zero al acestui monoid.


Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0

O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute.

Vezi intregul articol
Asupra unei probleme de probabilitati geometrice

Aceasta problema apare (enuntata, dar nerezolvata) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Sansa", Editura Stiintifica, Bucuresti 1969 (traducere din limba engleza, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, sectiunea "Probabilitati geometrice". Autorul afirma (loc. cit.): "Problema nu este banala, dar raspunsul este simplu si elegant". Scopul acestei note este de a prezenta o solutie elementara a acestei probleme.

Vezi intregul articol
Vectori liberi

Vectori liberi: definitie, directie, sens, lungime. Definitie versor. Definitie vectori ortogonali. Exemple.

Vezi intregul articol
Aplicatii. Rangul unei matrice

2 exercitii de calcul al rangului unei matrice.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate