Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Graficul functiei de gradul al II-lea


Math formulaGRAFICUL FUNCŢIEI DE GRADUL AL II-LEA

Am observat că se poate reprezenta grafic o funcţie de gradul II prin "puncte", adică se reprezintă un număr cât mai mare de puncte ale graficului care apoi se unesc între ele. Pentru a obţine o reprezentare cât mai bună a graficului funcţiei date, alegerea punctelor care se reprezintă nu se face la întâmplare.

Se vor parcurge următoarele etape, realizându-se un tabel numit tabelul de variaţie al funcţiei Math formula:

1. Se determină punctul de intersecţie al graficului cu axa Math formula: pentru Math formula se calculează Math formula.

Punctul Math formula

2. Se determină intersecţia graficului funcţiei cu axa Math formula

Se rezolvă ecuaţia Math formula

Math formula

Putem întâlni cazurile:

I : Math formula ecuaţia nu are soluţii Math formula

II: Math formula ecuaţia are o soluţie Math formulaGraficul intersectează axa Math formula într-un punct ceea ce înseamnă că este tangent axei Math formula

III: Math formula ecuaţia are două soluţii

Math formula Math formula

3. Se determină minimul (dacă Math formula ), respectiv maximul ( Math formula ) .

Math formula şi Math formula reprezintă vârful graficului.

Se specifică în tabel dacă Math formula este minim sau maxim.

4. Se indică prin săgeţi intervalele de monotonie ale funcţiei.

5. Pentru a obţine o reprezentare cât mai exactă a graficului, în tabel se trec eventual şi alte valori ale lui Math formula, precum şi cele corespunzătoare Math formula (este indicat să se aleagă valori simetrice faţă de abscisa vârfului).


Definitii echivalente pentru continuitatea unei functii intr-un punct

Continuitatea unei functii intr-un punct: scurt istoric, exemle de functii ale caror grafice sunt “intrerupte” sau au “salturi”, definitie punct de acumulare, definitie continuitate intr-un punct, teorema de caracterizare cu siruri, definitie punct de discontinuitate, definitie punct de discontinuitate de prima speta, definitie punct de discontinuitate de a doua speta, 4 exemple.

Vezi intregul articol
Coordonate polare in plan

Definitia coordonatelor polare; formula pentru modul; exemplu.

Vezi intregul articol
Sisteme de ecuatii liniare - forma generala

Scrierea sub forma matriceala a unui sistem liniar. Exemple.

Vezi intregul articol
Aplicatii ale derivatelor. Obtinerea unor inegalitati

Inegalitati intre functii obtinute din inegalitati pentru derivate. Inegalitatea lui Holder. 7 aplicatii.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate