 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Un semigrup remarcabil
Un semigrup remarcabil
I. Introducere
1.1 Semigrupul este dubletul  format din mulţimea nevidă  şi legea de compoziţie asociativă  definită pe  .
Dacă, în plus, legea de compoziţie  admite element neutru, semigrupul  se numeşte monoid sau semigrup cu unitate.
Elementul  se numeşte element zero al semigrupului  dacă  oricare ar fi  .
Elementul  se numeşte element idempotent al semigrupului  dacă 
1.2 Se numeşte relaţie binară pe muţimea arbitrară  orice submulţime  a produsului cartezian 
Dacă  şi  sunt două elemente arbitrare ale mulţimii  , iar  , vom spune că  este în relaţia  cu  şi vom nota acest lucru prin  . Dacă   , atunci vom scrie  .
Mai precizăm faptul că, dacă  este o relaţie binară pe  , atunci ea se numeşte:
a) reflexivă, dacă  , oricare ar fi  ;
b) simetrică, dacă oricare ar fi  cu  rezultă  ;
c) tranzitivă, dacă oricare ar fi  cu  şi  rezultă  .
În fine, dacă o relaţie binară este reflexivă, simetrică şi tranzitivă, atunci ea este o relaţie de echivalenţă.
Vom studia în continuare un semigrup remarcabil şi anume:
II. Semigrupul relaţiilor binare ale unei mulţimi
Dacă  este o mulţime arbitrară şi notăm cu  mulţimea tuturor relaţiilor binare definite pe  , atunci Pentru  definim relaţia binară:
Relaţia binară  se numeşte compunerea relaţiei binare  cu relaţia binară  . De asemenea, pentru mulţimea arbitrară  , vom nota:
 diagonala mulţimii  , care, evident, este o relaţie binară pe  şi observăm că  dacă şi numai dacă  . Din acest motiv relaţia binară  se numeşte egalitate pe mulţimea  .
Propoziţia 2.1
Operaţia de compunere a relaţiilor binare determină pe mulţimea  o structură de monoid având ca element neutru relaţia binară  . În plus, muţimea vidă este elementul zero al acestui monoid.
Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0
O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute.
Vezi intregul articol | Asupra unei probleme de probabilitati geometrice
Aceasta problema apare (enuntata, dar nerezolvata) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Sansa", Editura Stiintifica, Bucuresti 1969 (traducere din limba engleza, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, sectiunea "Probabilitati geometrice". Autorul afirma (loc. cit.): "Problema nu este banala, dar raspunsul este simplu si elegant". Scopul acestei note este de a prezenta o solutie elementara a acestei probleme.
Vezi intregul articol | Vectori liberi
Vectori liberi: definitie, directie, sens, lungime. Definitie versor. Definitie vectori ortogonali. Exemple.
Vezi intregul articol | Aplicatii. Rangul unei matrice
2 exercitii de calcul al rangului unei matrice.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|