Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Corpuri


Corpuri

1) Definiţie

Se numeşte corp un triplet Math formula în care Math formula este o mulţime cu cel puţin două elemente, iar Math formula şi Math formula două operaţii pe Math formula (numite "adunare" respectiv "înmulţire") satisfăcând trei axiome:

a) Math formula este un grup abelian cu elementul neutru notat Math formula.

b) Math formula este un grup cu elemetul neutru notat Math formula.

c) Înmulţirea este distributivă faţă de adunare.

Grupul Math formula se numeşte grupul aditiv al corpului, iar grupul Math formula se numeşte grupul multiplicativ al elementelor nenule ale corpului.

Dacă, în plus, este satisfăcută şi axioma a patra:

d) Înmulţirea este comutativă (echivalent spus, în axioma b) scriem "grup abelian"), atunci tripletul Math formula se numeşte corp comutativ.

Comparând cu definiţia inelului şi ţinând seama că într-un inel cu cel puţin două elemente avem Math formula, putem da următoarea:

2) Definiţie echivalentă

Se numeşte corp un inel Math formula cu Math formula (echivalent spus, având cel puţin două elemente) în care orice element nenul este inversabil (echivalent spus, Math formula)

Exemple:

1. Math formulaeste un corp comutativ, numit corpul numerelor raţionale.

2. Math formula este un corp comutativ, numit corpul numerelor reale.

3. Math formula este un corp comutativ, numit corpul numerelor complexe.

4. Dacă Math formula este un întreg care nu este pătrat perfect şi notăm

Math formula

unde Math formula este o soluţie fixată (în Math formula) a ecuaţiei Math formula, atunci Math formula este un corp comutativ numit corp pătratic. Într-adevăr, Math formula este un inel comutativ cu Math formula (verificarea axiomelor inelului comutativ poate constitui o temă simplă) şi în care orice element este inversabil, căci dacă Math formula, atunci există numărul complex Math formula şi avem:

Math formula

Math formula


Modulul unui numar complex

Modulul unui numar complex: definitie, exemple, proprietati cu demonstratii: modulul unui numar complex este pozitiv, modulele a doua numere conjugate sunt egale, modulul produsului (catului) a doua numere complexe este egal cu produsul (respective catul) modulelor,. Inegalitatea triunghiului. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Functii reale de variabila reala - partea II

Functia constanta. Functia polinomiala, exemple. Criterii de determinare a radacinilor rationale ale unei ecuatii polinomiale cu coeficienti intregi, exemple.

Vezi intregul articol
Aplicatii ale derivatelor. Rezolvarea grafica a unor ecuatii

Abscisele intersectiilor graficelor a doua functii sunt zerouri pentru diferenta lor. “Citirea” acestor abscise de pe grafice se face cu o anumita eroare, deci aceasta metoda da solutii aproximative. 15 exemple.

Vezi intregul articol
Calculul limitelor in caz de nedeterminare - partea II

Limita in caz de nedeterminare unu la puterea infinit, exemple. Limita in caz de nedeterminare zero supra zero, exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate