 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Multimea functiilor injective si bijective
MULŢIMEA FUNCŢIILOR INJECTIVE ŞI BIJECTIVE
Fie mulţimile  cu  Vrem să determinăm numărul de aplicaţii injective 
Din definiţia injectivităţii, la argumente diferite  , imaginile sunt diferite, adică
 .
Dacă  , unei o funcţii injective  îi corespunde o submulţime ordonată a lui   . Numărul submulţimilor ordonate cu  elemente dintr-o mulţime cu  elemente este de 
Reciproc, fiecărui aranjament de  elemente luate câte  îi corespunde o unică aplicaţie injectivă  se poate stabili o corespondenţă bijectivă între mulţimea aplicaţiilor injective  şi mulţimea aranjamentelor de  elemente luate câte  numărul funcţiilor injective  cu  şi  este de 
Dacă  cu  , atunci orice aplicaţie injectivă este bijectivă  numărul aplicaţiilor bijective de la o mulţime cu  elemente la o alta cu  elemente este egal cu 
Exemple:
1) Care este numărul funcţiilor injective 
Soluţie:
Fie  cu 
 cu  .
Numărul funcţiilor este de  de funcţii.
2) Care este numărul funcţiilor bijective  cu  .
Soluţie:  numărul funcţiilor bijective este de  funcţii.
Functii integrabile - Partea I
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Vezi intregul articol | Functia exponentiala - proprietati
Proprietati ale functiei exponentiale: exponentiala sumei este efala cu suma exponentialelor, convexitate, monotonie, injectivitate, surjectivitate.
Vezi intregul articol | Proprietatile compunerii permutarilor
Proprietatile compunerii permutarilor: asociativitatea, existenta elementului neutru (permutarea identical), existenta inversei unei permutari date, non-comutativitatea in general. Exemple.
Vezi intregul articol | Paralelism si concurenta a doua drepte de ecuatii date in forma generala
Doua drepte date prin ecuatiile generale in planul cartesian sunt 1) paralele sau 2) concurente respectiv 3) coincid daca si numai daca sistemul ecuatiilor 1) este incompatibil, 2) are solutiile unica sau 3) are o infinitate de solutii. Exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|