 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Despre continuitatea functiilor
Despre continuitatea funcţiilor
 I. Enunţarea problemei
În limbajul cotidian, spunem că o curbă este „continuă” dacă ea „nu are întreruperi”, iar dacă într-un punct se întrerupe spunem că în acel punct curba NU este continuă sau că este „discontinuă”.
În acest context, prin graficul unei funcţii reale de variabilă reală  , înţelegem reprezentarea geometrică a acestui grafic sau curba reprezentativă a lui  .
Deoarece, în particular, curba poate fi graficul unei funcţii reale de variabilă reală, se pune problema să „transcriem” matematic această proprietate de continuitate a graficului funcţiei respective. Facem de la început precizarea că noţiunea de funcţie continuă (în mod paradoxal) a fost istoriceşte definită neaşteptat de târziu (A. Cauchy 1821), mult după ce fuseseră elaborate conceptele de derivată şi integrală si descoperite proprietăţile lor principale (Newton si Leibnitz - 1701). Prin urmare, trebuie subliniată dificultatea primară în prezentarea riguroasă a conceptului de continuitate, a cărui definiţie s-a impus doar în momentul fundamentării solide, logice a edificiului analizei matematice.
Mai precizăm că noţiunea de continuitate a unei funcţii într-un punct, asa cum vom arăta într-un exemplu simplu, este strâns legată de aceea de limită a unei funcţii într-un punct, motiv pentru care este necesar să reamintim:
a) Punct de acumulare : Dacă  , atunci  este un punct de acumulare al lui  dacă: 
Mulţimea punctelor de acumulare ale lui  se notează cu  (mulţimea derivată a lui  ) şi dacă  , atunci:
 cu 
Exemple:
1). Dacă  atunci orice punct de acumulare al intervalului  este punct de acumulare al intervalului  .
2). Singurul punct de acumulare al lui  este  .
3). Orice număr real este punct de acumulare al lui  şi al lui  .
b)Punct izolat: Spunem că  este punct izolat al lui  dacă există  astfel încât 
Asupra unor probleme de teoria grupurilor
În aceasta nota vom prezenta unele rezultate din teoria grupurilor, insistând asupra teoremei lui Lagrange si asupra notiunii de ordin al unui element într-un grup finit, iar apoi vom rezolva 7 probleme de grupuri finite abeliene aplicand aceste doua rezultate. Remarcam faptul ca vom prezenta teorema lui Lagrange evitând notiunile de relatie de echivalenta si multime factor, care sunt incomode pentru o mare parte din elevi.
Vezi intregul articol | Monotonia functiei de gradul al II-lea
Definitii functie (strict) (des)crescatoare, functie monotona. Intervalele de monotonie ale functiei de gradul doi cu discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant, tabele de variatie, interpretare geometrica, exemple.
Vezi intregul articol | Coordonatele unui vector in plan
Expresia analitica a unui vector; o conditia de coliniaritate a doi vectori; modulul (lungimea) unui vector. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Calculul limitelor in caz de nedeterminare - partea II
Limita in caz de nedeterminare unu la puterea infinit, exemple. Limita in caz de nedeterminare zero supra zero, exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|