Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Asupra unor probleme de teoria grupurilor
Asupra unor probleme de teoria grupurilor
În această notă vom prezenta unele rezultate din teoria grupurilor, insistând asupra teoremei lui Lagrange şi asupra noţiunii de ordin al unui element într-un grup finit, iar apoi vom rezolva câteva probleme în legătură cu aceste două rezultate.
Remarcăm faptul că vom prezenta teorema lui Lagrange evitând noţiunile de relaţie de echivalenţă şi mulţime factor, care sunt incomode pentru o mare parte din elevi.
1.1. Reamintim că, dacă  este o mulţime nevidă pe care s-a definit o lege de compoziţie notată multiplicativ,  ,   , atunci dubletul  se numeşte grupoid.
1.2. Grupoidul  se numeşte grup, dacă operaţia  este asociativă, admite element neutru şi orice element al lui  este inversabil, adică sunt verificate axiomele grupului:
(A) 
(N)  aşa încât  
(S)  ,   aşa încât     
Dacă, în plus, operaţia  este comutativă, adică:
(C)    ,  , atunci grupul  se numeşte grup comutativ (abelian).
Observaţia 1: Dacă  şi    , atunci se spune că  şi  sunt permutabile (comută între ele).
Observaţia 2: Un grup este finit dacă mulţimea sa subiacentă este finită.
1.3. În grupul  se pot construi puterile întregi ale unui element  , punând:
 
În plus, pentru orice  au loc egalităţile:
  
Continuitatea pe o multime
Definitia continuitatii unei functii pe o multime. Teorema: functiile elementare sunt continue, exemple.
Vezi intregul articol | Coordonate polare in plan
Definitia coordonatelor polare; formula pentru modul; exemplu.
Vezi intregul articol | Radacina de ordin n dintr-un numar complex
Radacinile de ordin n dintr-un numar complex. Interpretare geometrica. Exemplu.
Vezi intregul articol | Paralelism si concurenta a doua drepte de ecuatii date in forma generala
Doua drepte date prin ecuatiile generale in planul cartesian sunt 1) paralele sau 2) concurente respectiv 3) coincid daca si numai daca sistemul ecuatiilor 1) este incompatibil, 2) are solutiile unica sau 3) are o infinitate de solutii. Exemple.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|