 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Aplicatii ale integralei definite
Aplicaţii ale integralei definite
La baza dezvoltării calculului integral a stat calculul ariilor unor suprafeţe plane şi de rotaţie sau al volumelor unor corpuri de rotaţie. Primele metode ce permit calculul ariilor unor suprafeţe plane au fost date de Arhimede, însă progrese în această direcţie s-au făcut mult mai târziu, după ce Newton şi Leibniz au pus bazele calculului diferenţial şi integral. Cauchy şi Riemann au fost cei care au fundamentat teoria clasică a integralei pentru o funcţie reală de o variabilă reală. Apoi, Lebesgue, în lucrarea sa de doctorat, apărută în 1902, iniţiază teoria modernă a noţiunilor de integrală, lungime şi arie.
1. Calculul ariilor mulţimilor cuprinse între două curbe
Fie  şi  două numere reale,  . Să considerăm în planul xOy mulţimea  mărginită de axa Ox, dreptele de ecuaţii  şi graficul unei funcţii continue şi pozitive  .
Din punct de vedere analitic,  . Mulţimea  se numeşte subgraficul funcţiei  .
O primă problemă se pune în calculul ariei mulţimii  . Un mod intuitiv de rezolvare este următorul:
fie  o diviziune oarecare a intervalului  şi  puncte luate aleator,  .
Vom nota cu  dreptunghiurile ce au ca bază intervalul  şi înălţimile  :
Formula de integrare prin parti
Formula de integrare prin parti: teorema cu demonstratie; orice functie continua cu exceptia unui numar finit de puncte, in care are discontinuitati de prima speta, este integrabila, demonstratie, exemplu; teorema (formula de schimbare de variabila) cu demonstratie, exemple.
Vezi intregul articol | Inecuatii cu modul
Inecuatii cu modul: forma generala, exemple.
Vezi intregul articol | Dreapta determinata de un punct si o directie data
Dreapta determinata de un punct si o directie data: formula cu demonstratie, aplicatii.
Vezi intregul articol | Regula lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare cu n ecuatii si n necunoscute
Regula lui Cramer: descriere, algoritm, exemplu.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|