 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Structuri algebrice pregrupale
Autor: Ion Otarasanu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 27 Apr 2009, nivel de dificultate  .
Conceptul de structura algebrica—scurt istoric. Operatii algebrice: definitie si exemple. Conceptele de grupoid, subgrupoid, parte stabila, monoid, semigrup, quasigrup, bucla(loop) cu exemple. Morfisme si izomorfisme. Aplicatii diverse.
Domenii: Grupuri
În acest caz, condiţia  ,  , revine la  ,  , lucru imposibil deoarece, dacă există, elementul neutru  este unic determinant şi, în consecinţă, această operaţie nu determină pe  o structură de monoid.
4)  , când operaţia  se defineşte prin:
 ,  .
În mod analog cu punctul 3), operaţia astfel definită nu induce pe  o structură de monoid.
În concluzie:  .
III. Analizând situaţiile existente, găsim:
1)  ,  .
 şi elementele inversabile sunt  şi  , deci:
 
2)  , 
 şi elementele simetrizabile sunt tot  şi  , deci:
 
3)  ,  şi  , caz în care se obţin uşor:
 
Aplicaţii diverse
I. În mulţimea  se defineşte operaţia  astfel încât  să avem:
a)     
b) 
c)  
Calculaţi 
Soluţie:
Dacă în a) punem  şi  , obţinem
  , adică, dacă ţinem seama de b) şi c):
  (1)
În sfârşit, dacă în (1) înlocuim  cu  obţinem:
 (2)
Egalitatea (2) arată că operaţia  este împărţirea obişnuită a numerelor raţionale pozitive.
Atunci  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Doua probleme de grupuri
|