 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Structuri algebrice pregrupale
Autor: Ion Otarasanu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 27 Apr 2009, nivel de dificultate  .
Conceptul de structura algebrica—scurt istoric. Operatii algebrice: definitie si exemple. Conceptele de grupoid, subgrupoid, parte stabila, monoid, semigrup, quasigrup, bucla(loop) cu exemple. Morfisme si izomorfisme. Aplicatii diverse.
Domenii: Grupuri
Soluţie
Am notat cu 
a) Mulţimea  este formată din tripletele   pentru care operaţia  este asociativă, adică:
  ,  , ceea ce ne duce la
  sau
 sau, încă
egalitate echivalentă cu:
 , 
Prin urmare, trebuie să rezolvăm în  sistemul:
şi găsim:
 .
II. Vom selecta dintre elementele mulţimii  pe acelea pentru care operaţia  admite element neutru în  , adică:
(N)  aşa încât:  ,  .
Soluţie:
Sunt posibile următoarele situaţii:
1)  , când operaţia  se defineşte prin:
 , 
În acest caz, condiţia  ,  , revine la:
 ,  sau
 , de unde se găsesc  sau  , deci:
 ,  respectiv
 , 
2)  , când operaţia  se defineşte prin  ,  .
În acest caz, condiţia  ,  revine la
 ,  sau
  ,  , de unde  , deci toate operaţiile de acest tip determină pe  o structură de monoid cu elementul neutru  .
3)  când operaţia  se defineşte prin:
 ,  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Doua probleme de grupuri
|