 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Structuri algebrice pregrupale
Autor: Ion Otarasanu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 27 Apr 2009, nivel de dificultate  .
Conceptul de structura algebrica—scurt istoric. Operatii algebrice: definitie si exemple. Conceptele de grupoid, subgrupoid, parte stabila, monoid, semigrup, quasigrup, bucla(loop) cu exemple. Morfisme si izomorfisme. Aplicatii diverse.
Domenii: Grupuri
Precizăm faptul că tabla unei legi de compoziţie este extrem de utilă în perfectarea calculelor algebrice şi la verificarea unor proprietăţi ale operaţiei respective.
Din consideraţiile anterioare rezultă imediat:
D.6. Dacă  este un grupoid, iar  este o submulţime nevidă a lui  , atunci următoarele afirmaţii sunt echivalente:
a)  este parte stabilă a lui  în raport cu legea  .
b)  este lege de compoziţie pe  .
c)  este subgrupoid al grupoidului  .
E.7. Exerciţii:
I. Să se arate că mulţimea  este parte stabilă a lui  în raport cu operaţia  , unde:
  pentru orice  
Soluţie: Trebuie arătat că   .
Într-adevăr, dacă  , atunci  şi  , adică  şi de aici inegalitatea:
 sau
 , deci  .
II. Să se arate că, dacă  , iar   ,  ;   ;  ,  , atunci mulţimea  este parte stabilă a lui  în raport cu operaţia de compunere a funcţiilor.
Soluţie: Într-o astfel de situaţie se alcătuieşte tabla operaţiei induse şi se observă că compusele elementelor din  se menţin tot în 
Tabla operaţiei induse pe  de compunerea funcţiilor din  este:
Materiale Didactice Asemanatoare
Doua probleme de grupuri
|