Ecuatia exponentiala - partea IV Autor: Dana Schiopu Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate . Ecuatii exponentiale cu solutie unica. Ecuatii care contin necunoscuta atât în baza cât si în exponent. Ecuatii exponentiale cu parametru. Aplicatii. Domenii: Functia exponentiala, functia logaritm
Ecuaţii exponenţiale - Partea IV
9. Ecuaţiile exponenţiale cu soluţie unică.
Metodă de rezolvare:
Rezolvarea acestor ecuaţii constă în a le aduce la forma:
unde este o funcţie strict monotonă, iar este o constantă şi observând că ecuaţia are o soluţie în
Cum este strict monotonă se deduce că este injectivă şi deci ecuaţia dată are soluţia unică
Probleme:
Soluţii:
a. Să observăm că verifică ecuaţia deoarece
Funcţia fiind suma a două funcţii exponenţiale cu baze supraunitare este strict crescătoare.
Deci este soluţie unică a ecuaţiei.
b. În acest caz se împarte ecuaţia prin şi aceasta se scrie echivalent.
Se vede că este soluţie a ecuaţiei.
Funcţia este strict descrescătoare, fiind suma a două astfel de funcţii.
Deci ecuaţia are soluţia unică
Materiale Didactice Asemanatoare Ecuatia exponentiala - partea I Ecuatia exponentiala - partea II Ecuatia exponentiala - partea III
Bibliografie
1. Manual pentru clasa a X-a - Ganga M. - Editura: MathPress |
|