Ecuatia exponentiala - partea IV
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Ecuatii exponentiale cu solutie unica. Ecuatii care contin necunoscuta atât în baza cât si în exponent. Ecuatii exponentiale cu parametru. Aplicatii.
Domenii: Functia exponentiala, functia logaritm
Ecuaţii exponenţiale - Partea IV
9. Ecuaţiile exponenţiale cu soluţie unică.
Metodă de rezolvare:
Rezolvarea acestor ecuaţii constă în a le aduce la forma:
 unde  este o funcţie strict monotonă, iar  este o constantă şi observând că ecuaţia are o soluţie în 
Cum  este strict monotonă se deduce că  este injectivă şi deci ecuaţia dată are soluţia unică 
Probleme:
Soluţii:
a. Să observăm că  verifică ecuaţia deoarece 
Funcţia  fiind suma a două funcţii exponenţiale cu baze supraunitare este strict crescătoare.
Deci  este soluţie unică a ecuaţiei.
b. În acest caz se împarte ecuaţia prin  şi aceasta se scrie echivalent.
Se vede că  este soluţie a ecuaţiei.
Funcţia  este strict descrescătoare, fiind suma a două astfel de funcţii.
Deci ecuaţia are soluţia unică 
Materiale Didactice Asemanatoare
 Ecuatia exponentiala - partea I
Ecuatia exponentiala - partea II
Ecuatia exponentiala - partea III
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Ganga M. - Editura: MathPress |
|