 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou Alege nivelul de dificultate: Moderat |
Polinoame ireductibile, descompunerea in factori ireductibili
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Polinoame cu coeficienti intr-un corp. Polinoame ireductibile. Descompunerea unui polinom in factori ireductibili: existenta si unicitatea descompunerii. Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor complexe. . Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor reale. Aplicatii.
Domenii: Polinoame
Din prima relaţie avem  şi  , iar din ultima:  şi  . Deci avem de considerat cazurile:
1)  şi 
2)  şi 
3)  şi 
4)  şi 
Deoarece 
 , rezultă că putem considera numai cazurile 1) şi 2).
În cazul 1), înlocuind  cu  în a doua, a treia şi a patra relaţie, obţinem  care nu dau valori în  pentru  şi  . În cazul 2), înlocuind  şi  cu  , iar apoi  şi  prin  în a doua, a treia şi-a patra relaţie, obţinem  , de unde  şi  . Deci  , iar descompunerea în factori ireductibili în  a polinomului  este  .
4. Fie  , atunci funcţia polinomială asociată lui  este funcţia reală de o variabilă reală  .
Rădăcinile (din  ) ale polinomului  sunt:
 .
5. Dacă  ,  , atunci funcţiile polinomiale asociate  pot fi descrise prin valorile lor în orice  folosind tabelele:
Se vede în acest caz că  şi totuşi  .
Se observă şi faptul că polinoamele  şi  nu au rădăcini în  .
|