Sisteme de ecuatii liniare - cazul general

Evident este o solutie a lui dacă verifică şi cele ecuaţii secundare. Când şi în ce condiţii se întâmplă acest lucru ?

1) Dacă , atunci compatibil cu soluţia şi anume: compatibil determinat dacă şi compatibil nedeterminat dacă .

2) Dacă , atunci pentru fiecare , considerăm determinantul de ordin :

Cum primii determinanţi sunt nuli având câte două coloane egale, iar ceilalţi sunt nuli, deoarece am presupus că , găsim: