Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Polinoame ireductibile, descompunerea in factori ireductibili


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Polinoame cu coeficienti intr-un corp. Polinoame ireductibile. Descompunerea unui polinom in factori ireductibili: existenta si unicitatea descompunerii. Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor complexe. . Teorema de caracterizare a polinoamelor ireductibile cu coeficienti in corpul numerelor reale. Aplicatii.
Domenii: Polinoame

Deducem că Math formula şi Math formula şi cum Math formula avem: Math formula şi Math formula.

b) Dacă Math formula şi Math formula, atunci Math formula. Se deduce că Math formula, deci Math formula.

11. Să se descompună în factori ireductibili peste Math formula şi Math formula polinomul Math formula ştiind că admite rădăcina Math formula.

Soluţie: Polinomul Math formula având coeficienţi reali, admite şi rădăcina Math formula, deci Math formula se divide prin polinomul Math formula.

Obţinem Math formula (1)

Cum rădăcinile polinomului Math formula sunt complexe, rezultă că Math formula este ireductibil peste Math formula şi cu atât mai mult peste Math formula. Se ştie că Math formula este ireductibil peste Math formula.

Aşadar, (1) este descompunerea lui Math formula în factori ireductibili peste Math formula. Descompunerile lui Math formula în factori ireductibili peste Math formula şi Math formula sunt:

Math formula , respectiv

Math formula.


Pagina 8 din 8 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »