Polinoame ireductibile, descompunerea in factori ireductibili

Deducem că şi şi cum avem: şi .

b) Dacă şi , atunci . Se deduce că , deci .

11. Să se descompună în factori ireductibili peste şi polinomul ştiind că admite rădăcina .

Soluţie: Polinomul având coeficienţi reali, admite şi rădăcina , deci se divide prin polinomul .

Obţinem (1)

Cum rădăcinile polinomului sunt complexe, rezultă că este ireductibil peste şi cu atât mai mult peste . Se ştie că este ireductibil peste .

Aşadar, (1) este descompunerea lui în factori ireductibili peste . Descompunerile lui în factori ireductibili peste şi sunt:

, respectiv

.