 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Ecuatii algebrice de grad superior
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Teorema lui Bezout. Scurt istoric despre rezovarea ecuatiilor algebrice de grad 1-4. Teorema Abel-Ruffini si teorema d’Alembert-Gauss (teorema fundamentala a algebrei). Numere intregi negative, numere rationale, numere complexe ca radacini de ecuatii algebrice. Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) cu exemple. Rezolvarea ecuatiilor binome. Exemple si figuri geometrice pentru gradele 3,4. Rezolvarea ecuatiilor bipatrate. Exemple.
Domenii: Polinoame
Ecuaţii algebrice de grad superior
I. Noţiuni pregătitoare
Definiţie: Fie  un polinom nenul cu coeficienţi complecşi. Un număr complex  se numeşte rădăcină a polinomului  dacă  .
Exemplu:
Fie polinomul  . Cum  şi  , rezultă că  şi  sunt rădăcini ale polinomului  .
Teorema lui Bezout: Fie  un polinom nenul. Numărul  este rădăcină a polinomului  dacă şi numai dacă  divide  .
Demonstraţie:
Dacă  este rădăcină a lui  , adică  , atunci rezultă că restul împărţirii lui  prin  este zero şi deci  divide pe  . Invers, dacă  divide pe  , atunci există un polinom  astfel încât  . Dar atunci  şi deci  este rădăcină a lui  .
II. Ecuaţii algebrice
Definiţie: Se numeşte ecuaţie algebrică de necunoscută  , o ecuaţie de forma  , unde  este un polinom nenul.
Gradul polinomului  dă gradul ecuaţiei algebrice. Dacă  ,  , atunci ecuaţia are gradul  , iar coeficienţii  se numesc coeficienţii ecuaţiei algebrice.
Materiale Didactice Asemanatoare
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress |
|