Permutari. Notiunea de permutare

Permutări. Noţiunea de permutare

Am făcut cunoştinţă cu noţiunea de permutare încă din clasa a X-a. Fiind dată o mulţime finită , având elemente, ea se poate ordona în diverse moduri, în sensul că fiecărui element al său i se asociază un anumit număr de la la , numit rangul elementului.

Exemplu:

Mulţimea are trei elemente ce pot fi ordonate în următoarele moduri: , , , , , .

În prima permutare notată , are rangul , are rangul şi are rangul . În cea de-a doua permutare, notată , are rangul , are rangul şi are rangul .

Noţiunea de permutare.

Să notăm cu mulţimea primelor numere naturale, adică . Fie o bijecţie a mulţimii şi notăm , , ..., . .

Funcţia poate fi reprezentată printr-un tablou cu două linii:

Prima linie indică poziţia pe care se află elementul din linia a doua, sau, cu alte cuvinte, locul ocupat de elementul în şirul finit .

Definiţie: Fie mulţimea . O funcţie bijectivă se numeşte permutare de gradul . Mulţimea tuturor permutărilor de gradul . Permutările din le vom nota cu litere greceşti (citim: fi, sigma, tau, ...).

Bibliografie