 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Functii integrabile - Partea III
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei (continuare): aditivitatea integralei, exemple; restrictia unei functii integrabila este integrabila; exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Propoziţia 2: Dacă pentru funcţia  există  astfel încât restricţiile funcţiei  la intervalele  şi  sunt integrabile, atunci funcţia  este integrabilă.
Demonstraţie:
Din ipoteză rezultă că funcţia  este mărginită. Fie  un şir de diviziuni pentru intervalul  astfel încât  . Vom arăta că  şi vom aplica criteriul lui Darboux. Fie  şi  ,  . Prin adăugarea punctului  am obţinut pentru intervalele  respectiv  diviziunile  . Avem, evident,  . (1)
Conform ipotezei avem  ,  . Din (1) rezultă că  . Analog se arată că şirul  are aceeaşi limită şi deci  . Dacă  , atunci  şi deci diferenţa  este zero. În caz contrar, dacă  , notând  punctele diviziunii  , există un interval  astfel încât  . Atunci
 , unde  ,  ,  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Functii integrabile - Partea I
Functii integrabile - Partea II
Functii integrabile - Partea IV
Functii integrabile - Partea V
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|