Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Functii integrabile - Partea I


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 18 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; scurt istoric. Diviziuni si sume Riemann: definitie, exemple. Definitia integralei Riemann, exemple. Teorema: orice functie integrabila este marginita, demonstratie si exemplu. Formula Leibniz-Newton: demonstratie si exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann

FUNCŢII INTEGRABILE

Un punct de plecare pentru teoria care urmează este problema ariei figurilor geometrice. Vom spune că aria unei mulţimi care este reuniunea unei familii finite de dreptunghiuri care, două câte două, care au în comun cel mult segmente, este suma ariilor dreptunghiurilor componente.

Figuri simple precum triunghiul sau trapezul nu se încadrează în definiţia precedentă şi pentru aria unor asemenea figuri s-au propus formulele obţinute printr-o limită într-un proces de aproximare cu reuniuni de dreptunghiuri sau s-au propus formule care au calitatea că nu contrazic definiţia anterior acceptată pentru aria unui dreptunghi.

În acest capitol, consideraţii intuitive despre aria unei mulţimi de forma Math formula, unde Math formula vor conduce la o clasă nouă de funcţii, aşa numitele funcţii integrabile.

 
Figura 1

Istoric vorbind, asemenea preocupări apar pentru prima dată la Arhimede care, pentru funcţia Math formula considera un sistem de puncte echidistante Math formula

Math formula şi propunea aproximarea ariei subgraficului funcţiei Math formula cu suma ariilor unor dreptunghiuri, ca în figură : Math formula deci cu Math formula


Pagina 1 din 13 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Functii integrabile - Partea II
Bullet Functii integrabile - Partea III
Bullet Functii integrabile - Partea IV
Bullet Functii integrabile - Partea V

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica
2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica