Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Aplicatii ale proprietatii lui Darboux


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Existenta zerourilor unei functii continue al carei semn variaza pe un interval; exemplu. Semnul unei functii continue, proprietatea de inertie a functiilor continue, exemple.
Domenii: Functii continue

Atunci pe fiecare din intervalele Math formula etc. funcţia are semn constant şi, ca atare, este suficient ca în fiecare dintre aceste intervale să alegem câte un singur punct şi să determinăm semnul lui Math formula în punctul respectiv.

Exemplul 1: Să se stabilească semnul funcţiei Math formula pe Math formula

Soluţie: Se determină soluţiile ecuaţiei Math formula

Math formula

Math formula Pe fiecare dintre intervalele Math formula Math formula

Math formula funcţia Math formula are semn constant. Pentru determinarea semnului pe fiecare dintre aceste intervale se alege câte o valoare din interval şi se calculeazăMath formula Math formula în acea valoare.

Math formula pe Math formula

Math formula pe Math formula

Math formula pe Math formula

Math formula pe Math formula

Exemplul 2: Să se rezolve inecuaţia Math formula

Soluţie : Se stabileşte domeniul inecuaţiei: condiţia de existenţă a logaritmului Math formula

Math formula

Fie funcţia Math formula Se găsesc zerourile funcţiei:

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula are semn constant pe Math formula

Math formula

Math formula pe Math formula

Math formula

Math formula (Math formula este o funcţie crescătoare )

Math formula

Math formula pe Math formula

Math formula pe Math formula

Math formula este soluţia inecuaţiei.


Pagina 2 din 2 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »