Sisteme de ecuatii de gradul I
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 09 Iul 2008, nivel de dificultate  .
Sisteme liniare de doua ecuatii cu doua necunoscute. Interpretare geometrica. Sisteme echivalente, transformari. Metode de rezvolvare: metoda reducerii, metoda substitutiei. Aplicatii. Probleme care se rezolva cu ajutorul sistemelor.
Domenii: ---
Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor
Problema 1. Dacă se diminuează numărătorul unei fracţii cu  şi numitorul ei cu  , se obţine  . Dacă se măreşte numărătorul aceleiaşi fracţii cu  şi numitorul ei cu  , se obţine  . Aflaţi această fracţie .
Soluţie:
(1) Alegerea necunoscutelor.
Notăm numărătorul fracţiei cu  şi numitorul ei cu  , cu menţiunea  şi .
(2) Scrierea ecuaţiilor problemei . Din enunţ rezultă  şi 
la care adăugăm condiţiile  ,
Modelul matematic al problemei este deci un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute
(3) Rezolvarea . Prin transformări care păstrează echivalenţa obţinem:
 şi 
 şi 
Rezultă imediat  sau  , deci  şi în consecinţă 
(4) Concluzie: Soluţiile găsite îndeplinesc condiţiile impuse, deci fracţia căutată este  .
|