Sisteme de ecuatii in Zn

Cum niciunul dintre coeficienţii sistemului nu este element inversabil în , rămâne să aplicăm alte metode. Adunăm toate ecuaţiile şi găsim:

şi cum , iar , obţinem, înmulţind această ecuaţie cu :

sau pe care-l substituim în primele două ecuaţii:

Apoi, substituind pe în prima şi a treia ecuaţie vom găsi alte triplete şi, în final, substituindu-l în ecuaţiile a doua şi a treia vom gasi, din nou, alte triplete. Verificarea ne va conduce la soluţiile:

III. Observaţii:

1) Dacă pentru , prim, atunci este, evident, un corp şi toată teoria sistemelor de ecuaţii liniare studiate în cazul când acestea au coeficienţi complecşi (reali) rămâne valabilă.

2) Dacă atunci numerele naturale se numesc reprezentanţii canonici ai claselor de resturi .

3) Teorema lui Fermat: Dacă prim şi nu divide , atunci (mod p)

Bibliografie