Regula lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare cu n ecuatii si n necunoscute

Deoarece şi

numărul coloanelor matricei este cât numărul liniilor matricei

Atunci sistemul poate fi scris sub forma :

Presupunem că (este condiţia pentru a putea rezolva sistemul prin regula lui Cramer).

Astfel parcurgem următoarele etape.

1) Se calculează care trebuie să fie nenul. Notăm

2) Se calculează care este determinantul obţinut prin înlocuirea coloanei din matricea corespunzătoare coeficienţilor lui prin coloana termenilor liberi.

La fel se calculează respectiv prin înlocuirea coloanei din matricea lui corespunzătoare coeficienţilor lui , respectiv prin coloana termenilor liberi:

şi

Exemplu:

Să se rezolve sistemul: