Proprietatile compunerii permutarilor
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 25 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Proprietatile compunerii permutarilor: asociativitatea, existenta elementului neutru (permutarea identical), existenta inversei unei permutari date, non-comutativitatea in general. Exemple.
Domenii: ---
Proprietăţile înmulţirii (compunerii)
permutărilor 
1. Înmulţirea permutărilor este asociativă.
Această proprietate ne permite să folosim scrierea 
2. Element neutru.
Permutarea identică de grad  .
 este element neutru pentru înmulţirea permutărilor, adică  avem  .
3, Orice permutare are inversă.
Deoarece orice funcţie bijectivă este inversabilă rezultă că  ,  astfel încât  .
 se numeşte inversa permutării  . Pentru determinarea inversei se "schimbă" prima linie cu a doua linie, scriindu-se în ordine crescătoare (sub forma unei permutări).
Exemplu:
Schimbând prima cu a doua linie se obţine  şi ordonându-le după prima linie obţinem  .
Observaţii:
1) Compunerea permutărilor nu e comutativă.
 astfel încât 
2)  şi 
3)  şi  ,  .
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a IX-a - Editura: Didactica si Pedagogica (anul 1982) |
|