Functia exponentiala - aplicatii

2. Determinaţi cea mai mare şi cea mai mică valoare pentru următoarele funcţii, precizând domeniul de definiţie:

Soluţie:

a. Funcţia radical de ordin par impune condiţia adică .

Se ştie că funcţia are valoarea maximă pentru când .

Pe intervalul valorile lui sunt în intervalul .

Funcţia fiind crescătoarte pe rămâne la fel şi pe o submulţime a acesteia

Valorile funcţiei vor fi

În fine funcţia este strict descrescătoare şi deci valorile acesteia pentru se află în intervalul

Deci pentru şi pentru

b. Funcţia are valoarea maximă 1 pentru când şi valoarea minimă dacă când

c. Dacă notăm atunci funcţia are minim pentru când

Cum rezultă dă

Deci pentru