Coordonatele unui vector in plan

Coordonatele unui vector în plan

Fie doi vectori ortogonali (au şi direcţii perpendiculare).

Fie un vector oarecare.

Din teorema: pentru doi vectori necoliniari , cu pentru , cu .

Această expresie se numeşte expresia analitică a vectorului , iar numerele reale se numesc coordonatele euclidiene ale vectorului .

Vom scrie .

Dacă şi , atunci şi .

Propoziţia 1. Dacă şi atunci şi sunt coliniari .

Demonstraţie:

Dacă sau coliniari, astfel încât

Reciproc: presupunem .

Dacă sau este nul şi coliniari (vectorul nul e coliniar cu orice vector). Presupunem cel putin o coordonată a lui este nenulă.