Optiuni Inapoi la biblioteca
|
Asupra unei probleme de probabilitati geometrice Autor: Mihaela Badescu Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 27 Mar 2008, nivel de dificultate . Aceasta problema apare (enuntata, dar nerezolvata) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Sansa", Editura Stiintifica, Bucuresti 1969 (traducere din limba engleza, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, sectiunea "Probabilitati geometrice". Autorul afirma (loc. cit.): "Problema nu este banala, dar raspunsul este simplu si elegant". Scopul acestei note este de a prezenta o solutie elementara a acestei probleme. Domenii: ---
Asupra unei probleme de probabilităţi geometrice
Problemă:
Fie un segment, mijlocul său şi un punct situat la dreapta lui , care divide segmentul în două părţi de lungimi şi , cu . Alegem la întâmplare punctele şi . Care este probabilitatea ca segmentele , şi să formeze laturile unui triunghi?
Observaţie: Această problemă apare (enunţată, dar nerezolvată) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Şansă", Editura Ştiinţifică, Bucureşti 1969 (traducere din limba engleză, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, secţiunea "Probabilităţi geometrice". Autorul afirmă (loc. cit.): "Problema nu este banală, dar răspunsul este simplu şi elegant: ". Scopul acestei note este de a prezenta o soluţie elementară a acestei probleme.
Soluţie:
Observăm că în acest caz nu putem "număra" cazurile favorabile şi cele egal posibile, deoarece un segment conţine o infinitate de puncte. În schimb, putem utiliza aşa zisele "probabilităţi geometrice". Amintim că probabilitatea (geometrică) astfel încât un punct să aparţină segmentului este prin definiţie egală cu raportul
.
|