Aveti aici o sugestie de rezolvare:

http://www.youtube.com/watch?v=672QL5EkiL8&feature=channel

Sa se rezolve ecuatia log_1/4(7x+1)=log₉(27).

Va invitam !

Fie ABCD piramida cu baza triunghiul BCD echilateral.

Fie AM, AN si AP inaltimile triunghiurilor ABC, ACD si ABD.

Fie AO inaltimea piramidei ABCD [AO perpendiculara pe planul (BCD)].

Triunghiul BCD echilateral, triunghiurile ABC, ACD si ABD echivalente

Rezulta ca inaltimile fetelor laterale AM, AN si AP sunt egale !!!

De aici triunghiurile dreptunghice AOM, AON si AOP sunt congruente (cazul Cateta Ipotenuza)

Deci segmentele OM, ON si OP sunt si ele congruente.

OM, ON si OP sunt perpendiculare pe laturile triunghiului BCD (reciproca T3P)

Punctul O este egal departat de laturile triunghiului BCD, adica este centrul cercului inscris in triunghi

Dar triunghiul BCD este echilateral, deci O este si centrul cercului circumscris triunghiului BCD, de unde OA=OB=OC !!!

Triunghiurile AOB, AOC si AOD sunt congruente (cazul Cateta Cateta)

In concluzie muchiile laterale AB, AC si AD sunt congruente. QED !!!

1.se dau numerele reale:

x=radical de ordin 3 cu 7+5rad din 2 si y=rad de ordin 3 cu 7-5rad din 2

a) sa se determine a apartiene Q astfel incat x=a+rad din 2

b)sa se arate ca x+y=2

http://i801.photobucket.com/albums/yy294/Experiorare/Pbforum910oct2010.png

Fara suparare insa, mesajele trebuie sa fie editate cu mai multa grija, ele va reprezinta.

"Radical cu *.." m-a lasat fara suflare !

Calculati scriind rezultatele sub o putere rationala 

5^{2 pe 3} x 125 x25^{3 pe 4}

2^{1 pe 3} x (2^{1 pe 2})⁴

2^{1 pe 2} x radical din 2

____________________supra

rad de ordinul 3 din 2

1) 5^{2 pe 3} x 125 x25^{3 pe 4}= 5^{2 / 3} x 5³ x (5²)^{3 / 4}   = 5^{2/3 + 3 + 2 x 3/4} =5 ^31/6

2) 2^{1 pe 3} x (2^{1 pe 2})⁴= 2^{1 / 3} x (2^{1 / 2})⁴= 2 ^{1 / 3 + 4 / 2}= 2^7/2

3) 2^{1 pe 2} x radical din 2

   ____________________supra   =  (2^1/2 x 2^1/2 ) / 2^1/3 = 2^{1/2 +1/2 - 1/3} = 2^2/3

    rad de ordinul 3 din 2

Trecem ult rad in mb doi si ridicam ec la puterea a treia:

³√(x+1) +³√(x+2)= -³√(x+3)

x+1 + 3³√(x+1)²(x+2) +3³√(x+2)²(x+1) + x+2 = - x- 3

Adica  3x+6 + 3³√(x+1)²(x+2) +3³√(x+2)²(x+1)= 0

Simplif cu 3:

x+2 + ³√(x+1)²(x+2) +³√(x+2)²(x+1)= 0

Dam fact comun ³√(x+2) :

³√(x+2) ( ³√(x+2) + ³√(x+1)² +³√(x+2)(x+1) ) = 0 de unde ³√(x+2) = 0 adica x= - 2 solutie unica,

pentru ca in a doua paranteza este o expresie de tipul a²+b²+ab care este >0 daca macar una dintre val a si b este dif de 0.

Nu e singura solutie. daca inveti alta, sa ne-o scrii.

Pentru a te perfectiona, lucreaza teste de pe site, din categoria Clasa a X-a, usor sau moderat, Lucrare din functii si ecuatii.

Compara Numerele :

2 √3 si  √10

3 √5 si 5 √2

(2 √2)¹⁰⁰ si 8⁴⁹

   1                 1

______  si   ________

3 √7            5 √5

³ √7 si 2 

³ √-234 si 2 ³√29

³ √17

 - _____  si  ³ √  11

      29          -  _______

                         15

Introdu factorii sub radicali, la puterea egala cu ordinul acestora, efectueaza ridicarile la putere si inmultirile si apoi compara-i dupa numerele de sub radical:

 2)  3 √5 si 5 √2     echivalent     √3²5 si  √ 5²2       echivalent      √*** si  √25*2      echiv   √45<√50 . Deci primul e mai mic.

1)   fff asemanator

La 3) a intrebat ceva fff asemanator, cateva posturi in urma, si a primit raspuns deja.

4) compari numitorii ca la 2), si te gandesti ca daca imparti aceeasi cantitate la un nr mai mic, iti da un rezultat mai mare

5) il scrii pe 2= ³ √8

6)  te uiti la semne!

7)compari echivalent

     17

 - _____  si           11

      29³          -  _______  

                            153

Primul nr are valoarea absoluta mult mai mica decat al doilea, apoi tii cont ca sunt negative, deci primul este mai  mare.                                                                                                                                                          

2^x + (2^x)^x =2^3/2

Ecuatie exponentiala, clasa a X -a

f este si continua pe R

f(1/2)= rad(2) + rad ( rad (2) ) < 2^3/2 =2 rad (2) 

f(1)= 2 + 2 = 4 > 2^3/2

Pana aici concluzia este ca ecuatia are o singura solutie reala, care este situata intre 1/2 si 1.