multumiri anticipate!

Mai intai functia f(x)=2 la lxl este para, f(x)=f(-x) de unde graficul lui f este simetric fata de axa Oy.

Tabelul este cam asa:

x        l  -inf         -3   -2  -1    0    1     2     3       +inf

_________________________________________________

f'(x)    l   -             -     -   -     l     +    +     +         +

_________________________________________________

f(x)    l  +inf          8    4    2    1    2     4     8      +inf

_________________________________________________

f''(x)   l  +             +     +   +   l    +     +     +       +

Graficul seamana cu o parabola convexa, are un varf de minim, dar care este punct unghiular.

http://www.youtube.com/watch?v=pZlHVkJ36VE 

Probabil ca se poate mai simplu.

Mai ales ca Virgilius Teodorescu a pus aceasta problema si la clasa a 7-a.

"Fie ABC un triunghi isoscel cu masura unghiului A de 100^o. Se considera punctul D situat pe semidreapta (AB astfel incat AD=BC. Sa se afle masura unghiului ADC !"

Sa ramana pentru clasa a IX-a cazul general si pt a VII-a cel particular , e ok?

http://i801.photobucket.com/albums/yy294/Experiorare/pbVMath.jpg

Inca nu am obtinut chiar ce voiam, dar e o solutie.

Linkul din postul anterior trebuie copiat si lipit in bara browserului (prima linie de sus, unde acum scrie http:/experior.ro etc)

Radu, poti sa faci sa functioneze ca link direct?

ec. exponentiala

^{radical din x-2egal cu3}

radical ( x) - 2 = 3 , atunci radical din x = 5

Solutuie

Fie a₁;a₂ din m si r₁;r₂>0. Demonstram ca daca exista x care sa apartina intersectiei dintre D(a_1;r₁) si D(a_2;r₂) si r₁<=r₂ atunci

D(a_1;r₁) este inclus in D(a_2;r₂).

Intr-adevar,  d(a₁;a₂)<=maximul dintre d(a₁;x) si d(x;a₂) si deci d(a₁;a₂)<r₂. Fie y partinand lui D(a_1;r₁). Rezulta ca

d(a₂;y)<=maximul dintre d(a₂;a₁) si d(a₁;y), deci d(a₂;y)<=r₂

si ca urmare y apartine lui D(a₂;r₂). Ca urmare

D(a_1;r₁) este inclus in D(a_2;r₂).

Va rog frumos spuneti-mi cum se numeste o aplicatie d care are primele doua proprietati ale unei metrici iar in locul celei de-a treia porprietati de tip inegalitatea triunghiului are aceatsa proprietate mai tare ca pentru orice x;y;z din multimea aferenta avem ca d(x;y)<=maximul dintre d(x;z) si d(z;y) ???? Cumva valuare ?

O astfel de aplicatie d se numeste metrica nearhimediana. Este definita pe MXM, M fiind o multime nevida. Valuare este o aplicatie definita pe un camp cu valori intr-un grup abelian (cu inca ceva: ordine, infinit etc). Unei valuari i se asociaza o metrica  nearhimediana.

Echipa Experior

++++++++++++++++++++++++++

cum se numeste o aplicatie d care are primele doua proprietati ale unei metrici iar in locul celei de-a treia porprietati de tip inegalitatea triunghiului are aceatsa proprietate mai tare ca pentru orice x;y;z din multimea aferenta avem ca d(x;y)<=maximul dintre d(x;z) si d(z;y) ???? Cumva valuare ?

Functia ta este de gradul I daca a=0 si in acest caz nu are min sau max.

Daca a<0, f este o functie de gradul al II-lea, concava, si are valoarea maxima=-delta/(4a)

Daca a>0, f este o functie de gradul al II-lea, convexa, si are valoarea minima=-delta/(4a), delta=4(a+1)^2 - 4a=4(a^2+a+1).

                                                                               VA MULTUMESC ANTICIPAT!!!