Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Convergenta si marginire


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 28 Mai 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Orice sir convergent de numere reale este marginit, demonstratie, exemplu. Teorema (Weierstrass): orice sir monoton si marginit, exemple. Lema (Cesaro): orice sir marginit are cel putin un subsir convergent.
Domenii: ---

CONVERGENŢĂ ŞI MĂRGINIRE

Teorema 1

Orice şir convergent de numere reale este mărginit.

Demonstraţie:

Fie şirul Math formulaşi Math formula Din definiţia convergenţei Math formulapentru Math formula o vecinătate a punctului Math formula, toţi termenii şirului se află în Math formula mai puţin un număr finit de termeni. Fie Math formula termenii care nu sunt în vecinătatea Math formula şi Math formula mărginit.

Observaţie:

Dacă Math formula sau Math formulaşirul Math formula nu e mărginit.

Reciproca este falsă.

Exemplu:

Fie şirul Math formulaşi Math formula iar Math formulaşirul nu are limită.


Pagina 1 din 4 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »